CÓ BAO NHIÊU GIÁ TRỊ NGUYÊN CỦA Y    25; 25  SAO CHO TỒN T...

Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ^{y  }  ^{25; 25}  sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn phương trình

 

2021

 y  log

x y  ?

A. 24 ^{. B. 25 . C. 9 . D. 26 .}

Lời giải

Chọn A

Ta có 2021

 y  log

 x y    2021

  x log

 x y     x y  

 

²⁰²¹

^{ }

    

2021

x log

x y 2021

x x y

   (vì ^{f t}   ^{ 2021}

^{ t} đồng biến trên  ^).

log

2021

y x

   (*).

2021 1 2012 .ln 2021 0 log 1

g x x g x g x x  

Xét hàm số      

 

          

ln 2021

  .

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi

1 1

m  

log 0,398

    

ln 2021 ln 2021

Mà ^{m  }  ^{25; 25}  và m   nên m    24; 23;...; 1    .