(3,5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC KHÔNG CÓ GÓC TỪ (AB < AC), NỘI TIẾP ĐƯỜ...
Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc từ (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O;R)
(điểm B, C cố định và điểm A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại
M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ
BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I
a. Chứng minh rằng ̂ ̂ . Từ đó chứng minh MBIC nội tiếp
b. Chứng minh rằng
c. Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T
khác Q). Chứng minh P, T, M thẳng hàng
d. Tìm vị trí A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.
Gợi ý:
Câu a: ̂ ̂ (hai góc đồng vị), ̂ ̂ (cùng chắn cung BC)
Câu b: Cùng bằng FB.FC (Dùng tam giác đồng dạng là ra)
Câu c: Sơ đồ thẳng hàng ̂ và ̂
̂ ̂ nội tiếp đường tròn
(Đọc từ dưới lên trên)
Câu d: Kẻ OK và IL lần lượt vuông góc BC. Sau đó ta nói
Vậy IL lớn nhất khi . Khi đó . Khi đó A và C đối xứng nhau qua O.
AEPOIQB CFTDĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TP HÀ NỘI
NĂM HỌC 2013 – 2014
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Thời gian làm bài: 75 phút
Họ tên:... Lớp: ...
Điểm hay
+Vận dụng ngũ giác nội tiếp
+ Vận dụng bài toán kinh điển OI.OE = R
2