(3,5 ĐIỂM) CHO TAM GIÁC ABC KHÔNG CÓ GÓC TỪ (AB < AC), NỘI TIẾP...

Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC không có góc từ (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O;R)

(điểm B, C cố định và điểm A di chuyển trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại

M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ

BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I

a. Chứng minh rằng ̂ ̂ . Từ đó chứng minh MBIC nội tiếp

b. Chứng minh rằng

c. Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T

khác Q). Chứng minh P, T, M thẳng hàng

d. Tìm vị trí A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.

Gợi ý:

Câu a: ̂ ̂ (hai góc đồng vị), ̂ ̂ (cùng chắn cung BC)

Câu b: Cùng bằng FB.FC (Dùng tam giác đồng dạng là ra)

Câu c: Sơ đồ thẳng hàng ̂ và ̂

̂ ̂ nội tiếp đường tròn

(Đọc từ dưới lên trên)

Câu d: Kẻ OK và IL lần lượt vuông góc BC. Sau đó ta nói

Vậy IL lớn nhất khi . Khi đó . Khi đó A và C đối xứng nhau qua O.

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, TP HÀ NỘI

NĂM HỌC 2013 – 2014

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Thời gian làm bài: 75 phút

Họ tên:... Lớp: ...

Điểm hay

+Vận dụng ngũ giác nội tiếp

+ Vận dụng bài toán kinh điển OI.OE = R

²