A) - CÙNG THỜI GIAN T ĐỂ 1 VẬT ĐI HẾT TỪNG ĐOẠN MN,MQ TA CÓ
Câu 1 (2,0 điểm):
a) - Cùng thời gian t để 1 vật đi hết từng đoạn MN,
MQ ta có:
MN = v
1
t; (1)
0,5
MQ = v
2
t (2)
-
Chia vế với vế của (2) cho (1) với giả thiết: MQ =
2MN được: v
2
/v
1
= 2 (3)
-
Khi B đến N thì A còn cách N một khoảng L, kể
từ lúc này thời gian để A đến N (với vận tốc v
1
)
0,25
là:
t
/
= L/v
1
-
Trong thời gian đó, B đi trên NP (với vận tốc v
2
)
được đoạn dài:
L
/
= v
2
.t
/
= v
2
.(L/v
1
) = 2L (thay ở
(3) vào được)
-
Ta thấy khi A và B đi trên 1 đoạn thẳng cùng vận
tốc như nhau thì khoảng cách của chúng không
thay đổi, do đó khi đi trên đoạn NP thì khoảng
cách giữa 2 người không đổi là 2L
b) - Theo ý a được khoảng cách giữa 2 người khi cùng
chuyển động trên cùng 1 đoạn chiều rộng hình
chữ nhật là L còn trên cùng 1 đoạn chiều dài là 2L
(không đổi) (4)
-
Xét quá trình 2 người không cùng đi trên một
đoạn thẳng. Lúc này hai người chuyển động trên
hai đoạn giao nhau tại O (O có thể là M, N, P,
hoặc Q): người đi trước với vận tốc v
2
đang ra xa
O, người đi sau với vận tốc v
1
đang lại gần O. Sau
thời gian t (bất kì) từ lúc người trước bắt đầu rời
O (khi đó người sau ở J cách O một khoảng L) ta
có khoảng cách giữa 2 người là:
L− v
1
t
¿
2
v
2
t
¿
2
+¿
¿
d=AB=
√AO
2
+BO
2
=
√
¿
v
1
t
¿
2
−
2 Lv
1
t
+
L
2
=
(
√
5
v
1
t −
√
L
5
)
2
+
4
5
L
2
(∗)
L− v
1
t
¿
2
=5
¿
2 .
v
1
t
¿
2
+
¿
d
2
=¿
-
Thời gian t để người sau đi với vận tốc v
1
tối đa là
hết đoạn L thì đến O nên ta có:
0
≤ v
1
t ≤ L
v
O A
⇒
0
≤
√
5
v
1
t ≤ L
√
5
2
d
t
⇒
0−
L
B
L
√
5
√
5
≤
√
5
v
1
t −
L
√
5
≤ L
√
5−
L
⇒
0
≤
(
√
5
v
1
t −
√
L
5
)
2
≤ L
2
(
√
5
−
√
1
5
)
2
=
L
2
5
.16
1
J
-
Kết hợp (*) được:
0+
4
L
5
≤ d
2
≤
L
2
. 16
5
+
4
L
2
5
⇒
L
√
4
/
5≤ d ≤2
L(5)
-
Trong trường hợp còn lại người đi trước với vận
tốc v
1
đang ra xa O, người đi sau với vận tốc v
2
đang lại gần O. Ta thấy lúc này chính là kết 2
người trong trường hợp trên đi lùi lại với vận tốc
vẫn như cũ bởi vậy lúc này vẫn thu được kết quả
như ở (5)
-
Tổng hợp các kết quả của (4) và (5) ta được kết
luận: khoảng cách cực tiểu giữa 2 người là
L
√
4/5
, khoảng cách cực đại giữa 2 người là
2L
,
Bạn đang xem câu 1 - DE THI CHUYEN NINH BINH
