MỘT BỒN HÌNH TRỤ CHỨA DẦU ĐƯỢC ĐẶT NẰM NGANG, CĨ CHIỀU DÀI 5M,...

Câu 46. Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, cĩ chiều dài 5m, bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn. A. 11,781m .

³

B. 12,637m .

³

C. 114,923 m .

³

D. 8,307 m .

³

Lời giải. Thể tích của bồn (hình trụ) đựng dầu là: V

₁

=πr h

²

=π.1 .5

²

=5 m .π

³

Bây giờ ta tính phần dầu bị rút ra bằng 2 cách: Cách 1. (Dùng tích phân) Chọn hệ tục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ gắn với tâm của mặt đáy. Đường trịn đáy cĩ bán kính bằng 1 nên cĩ phương trình x

²

+y

²

=1. Suy ra y= ± −1 x

²

. Diện tích phần hình trịn đáy bị mất

1

2

2

S=

∫

−x dx≈2 1 0, 61m .

2

Thể tích phần dầu bị rút ra ngồi

2

3

2 1 5 3,07mV = × =S h

∫

−x dx× ≈ ^. Vậy thể tích của khối dầu cịn lại trong bồn: V=V

₁

−V

₂

≈12,637m .

³

Chọn B. Cách 2. (Áp dụng diện tích cung trịn khi biết gĩc ở tâm trừ đi diện tích tam giác tạo bởi tâm và 2 đầu mút dây cung)

A

1 1 1

( )

. . .sin sinS = R α− R R α= R α− α

viên phân

2 2 2với α tính theo đơn vị radian.

O

OH OHα α π π

H

Tính gĩc ở tâm: 1 2cos .= = = → = ⇒ =αOA R2 2 2 3 3Diện tích phần hình trịn đáy bị mất (phần bơi đen)

B

1 1 2 2= − =  − ≈

2

2

2

S R π πsin .1 . sin 0,61m .α α  2 2 3 3