=  =  HGỌI R ' LÀ BÁN KÍNH ĐÁY CỦA KHỐI NÓN 2

3 .

=  = 

 h

Gọi r ' là bán kính đáy của khối nón ₂ .

− −

r h x

=  =

Ta có ^' ( )

' r h x .

r h r h

Gọi V ₂ là thể tích khối nón ₂ .

 

3

1 ' . 2 2 .

V V

V r x r h x x h x h x x h x h x x

= = − = − − = − −

Ta có 2 ² 2 ² ( ) ² 2 ¹ ( )( ) ¹ 3 ( )( )

h h h h

3 3 6 2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số dương h − x h , − x , 2 x ta có:

h x h x x h

( )( ) ² ( ² ) ³ ( )( ) ^{2 8 3}

− −   − − 

h x h x x − + − + h x h x x

27 27

2 4

( )( )

1 1

h x h x x

2 27

 h − −  .

h − = x x  = x h

Dấu “=” xảy ra 2 .

h

Vậy khối nón ₂ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng .