CÁC LOẠI ĐƯỜNG TRÒNĐƯỜNG TRÒN BÀNG TIẾP ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾPĐƯỜNG T...

4. Các loại đường trònĐường tròn bàng tiếp Đường tròn nội tiếpĐường tròn ngoại tiếptam giác

A

B

C

O

F

E

J

Tâm đường tròn là giaocủa ba đường trung trựcTâm của đường tròn bàngcủa tam giác Tâm đường tròn là giao củaba đường phân giác trongtiếp trong góc A là giaocủa tam giácđiểm của hai đường phângiác các góc ngoài tại Bhoặc C hoặc là giao điểmcủa đường phân giác gócA và đường phân giácngoài tại B (hoặc C)5 Tứ giác nội tiếp:  Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180

⁰

- Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm.- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc .II.BÀI TẬP TRỌNG TÂM:Bài1Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D





1



DCB

ACB

2

sao cho DB =DC và a/ Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếpb/ Xác định tâm cảu đường tròn đi qua bốn điểm A, B, C, DBài 2 Trên đường tròn bán kính R lần lượt đặt theo cùng một chiều, kể từ điểm A ba cung AB, BC, CD sao cho

sñAB 60 ,sñBC 90 ,sñCD 120

^

^

⁰

^

^

⁰

^

^

⁰

a/ Tứ giác ABCD là hình gì?b/ Chứng minh rằng hai đường chéo của tứ giác ABCD vuông góc với nhau.c/ Tính độ dài các cạnh tứ giác ABCD theo R.Bài 3 Cho tam giác AB vuông tại A. Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kínhMC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứngminh rằng: a) ABCD là tứ giác nội tiếp.b)

^

^{ABD ACD}

^

^

c) CA là tia phân giác của góc SCB.Bài 4 Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC vàBD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứngminh rằng:a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp được.b) Tia CA là tia phân giá của góc BCF;c) Tứ giác BCMF nội tiếpCHƯƠNG IV. HÌNH TRỤ-HÌNH NÓN-HÌNH CẦUI. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM1 Hình trụ.- Diện tích xung quanh: S

xq

= 2rh r: bán kính- Diện tích toàn phần: S

tp

= 2rh + r

²

Trong đó - Thể tích hình trụ: V = Sh = r

²

h h: chiều cao2 Hình nón:- Diện tích xung quanh: S

xq

= 2rl- Diện tích toàn phần: S

tp

= 2rl + r

²

Trong đó l: đường sinh

1

2

3

r



h

h: chiều cao- Thể tích hình trụ: V = 3 Hình nón cụt: r

1

: bán kính dáy lớn- Diện tích xung quanh: Sxq = (r

1

+ r

2

)l r

2

: bán kính đáy nhỏ

1

(

)

2

2

Trong đó l: đường sinh

1

2

1 2

3



h r



r



r r

- Thể tích: V = h: chiều cao4 Hình cầu.- Diện tích mặt cầu: S = 4R

²

= d R: bán kínhTrong đó

4

3

3



R

- Thể tích hình cầu: V = d: đường kínhII. BÀI TẬP TRỌNG TÂM:Bài 1: Hãy tínha). Diện tích xung quanh của một hình trụ có chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm.b). Thể tích của hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 5mm và chiều cao là 8mmBài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A,^{B 60 }

⁰

và BC = 2a (đơn vị dài). Quay tam giácđó một vòng quanh cạnh huyền BC. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

KIẾN THỨC TRỌNG TÂM – BÀI TẬP TRỌNG TÂM TOÁN 9

CHƯƠNG I. CĂN BẬC HAI-CĂN BẬC BA