A, GỌI SỐ CÓ DẠNG ABC VÌ TỔNG 3 SỐ KHÁC NHAU BẰNG 8 NÊN TA CHỈ CÓ CÁ...

4.A, Gọi số có dạng abc vì tổng 3 số khác nhau bằng 8 nên ta chỉ có các cặp số(1,2,5) và (1,3,4); ứng với mỗi cặp số ta hoán vị lá 3! vậy è có 2.3!5B Ta nghĩ như thế này nhé: từ A è C có 12 cách đi;nhưng từ CèA chỉ còn 11 cách chọn, vì không trở lại con đương cũ. Vậy è có 12.116B Đa giác này có 15 đỉnh, suy ra số tam giác xác định bởi các đỉnh chính là tổ hợp chập 3của 15 đỉnh hay C

¹⁵

³

=4557B, Đa giác có 15 đỉnh, số đường chéo với các đỉnh là C

¹⁵

²

−15Nếu bài toán hỏi tìm bao nhiêu vecto giưa các đỉnh là 2(C

¹⁵

²

−15)8ª, Bài toán hỏi tìm ước của một số trước tiên ta viết các số đó dưới dạng mũ của các số nguyên tố: 2009=7

²

.41

¹

ècó 3.2=6 ước9B, Phân phát n quà giống nhau cho k học sinh mỗi học sinh có ít nhất mổ phần quà là

1

C

k

⁻

.Áp dụng vào là C

^{4 6 1}

^{6 1}

_{+ −}

⁻

=126( theo đề mội học sinh đều có ít nhất một phần quà

n + k - 1

nên; ta phát lần lượt đều cho 6 học sinh là 6 phần quà; còn lại 4 phần ta phát cho 6 học sinh)10 A, gọi các số có dạng abcba(9.9.8+1.9.8);ababa(9.9);abbba(9.9);aaaaa(9) vậy è có 90011C, “Không ít hơn 2 con bò”là có thể ≥2 bò. Vậy è có C C

⁴

²

⁷

⁴

+C C

⁴

³

⁷

³

+C C

⁴

⁴

⁷

²

=371 12D, Bài toán này cũng không yêu cầu các số đôi một khác nhau; có 4 số đứng đầu là 0553còn lại là 6 số. Vậy è có 10

⁶

=1.000.00013D, Có 3 cách chọn vị trí đầu còn 5 vị trí còn lại có 5! Cách chọn. è có 3.5!14D, Bài toán không yêu cầu khác nhau; vị trí đầu chỉ có{3}, 2 vị trí còn lại là 4

²

. Vậy è có 1.4

²

.Nếu bài yêu cầu như vậy *và có bổ sung 3 chữ số đôi một khác nhau*(đápán :3

²

)15B, Số giao điểm tối đa của n đường tròn phân biệt là 2C

_n

²

Áp dụng. Vậy è có 2C

⁵

²

=2016D, Số giao điểm tối đa của n đường thẳng phân biệt là C

ⁿ

²

.Áp dụng. Vậy è có C

¹⁰

²

=4517D, Bổ sung nếu bài toán “giao điểm tối đa của chỉ n đường thẳng với k đường tròn”è có 2.n.k .Áp dụng.Vậy è có 2.10.5=100Vậy nếu đề ra tìm tổng số giao điểm tối đa của n đường thẳng và k đường tròn là:2C

_n

2

+C

ⁿ

²

+2.n.k 18D, Ông X loại bỏ hai người ghét nhau ra thì có:C

⁹

⁵

Ông X chỉ mời một trong hai người ghét nhau: mời một trong hai người ghét nhau thì có hai cách mời; 4 người còn lại lấy trong 9 người(vì đã loại bớt một người trong hai người ghét nhau) có C

⁹

⁴

. Vậy è có 2.C

⁹

⁴

=378. Bài này có thể dùng phương pháp bài trừ(C

¹¹

⁵

−C

⁹

³

=378)19D, Giả sử 2 cuốn sach cùng thể loại là một quyển thì có 19! Cách xếp trên giá sách. Nhưng vì là 2 cuốn sách nên ta hoán vị lại là 2!. Vậy è có 19!.2!20D, Dùng phương pháp bài trừ. Giả sử tập 1 và tập 2 đặt kề nhau thì như trên ta có 19!.2!;số cách xếp 20 cuốn trên giá sách là 20!. Vậy theo đề è có 20!-19!.2!=19!.1821B, Chọn 1 người làm vị khách danh dự ngồi ở vị trí cố định vậy còn 5 người còn lại có 5! Cách xếp. Vậy è có 5!Bạn hãy thử làm tổng quát đi cho n người 22D, Giả sử cặp vợ chồng là một người thì còn lại là 5 người, suy ra có 4!; nhưng cặp vợ chồng có thể hoán vị để ngồi kề nhau là 2!. Vậy è có 4!.2!23B, Giả sử cô dâu chú rễ là một thỉ có 7! Cách xếp, nhưng cô dâu chú rễ có thể hoán vị lạisao cho gân nhau là 2!. Vậy è có 7!.2!Còn cách nữa bạn làm đi nhá24C, Vì chỉ sắp đặt nên là chỉnh hợp 6 chập 4 hayC

⁶

⁴

=36025C, Xếp thầy giáo thứ I có C

¹²

²

II C

¹⁰

²

III C

⁸

²

Vậy è có C

¹²

²

.C

¹⁰

²

.C

⁸

²

.C

⁶

²

.C

⁴

²

.C

²

²

IV C

⁶

²

V C

⁴

²

VI C

²

²

26D, Phân công (C C

^{10 10}

⁰

¹⁰

+C C

¹⁰

¹

¹⁰

⁹

+...+C C

^{10 10}

⁹

¹

+C C

¹⁰

¹⁰

¹⁰

⁰

)=(1+1)

¹⁰

=2

¹⁰

27C, Vậy mỗi học sinh nhận 4 phần thưởng; tặng cho hs I là có C

⁸

⁴

, cho hs II có C

⁴

⁴

. Vậy è có C

⁸

⁴

.C

⁴

⁴

=7028C, Các chữ số nắm trong tập từ[10...99] là chữ số chẵn gồm hai chữ số(không yêu cầu khác nhau)[10...20), [20...30),...[90...100) đều có 5 sốVậy è có 5.9=45Bài này có thể làm theo cách khác, đặt ab; b có 5 cách chọn và a có 9 cách chọn è có