Bài 3 : Cho ∆ABC vuụng tại A, K là trung điểm của cạnh BC . Qua K kẻ đường thẳng vuụng gúc với AK , đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E Gọi I là trung điểm của DE .a) Chứng minh rằng : AI  BCb) Cú thể núi DE nhỏ hơn BC được khụng ? vỡ sao? *Phõn tớch tỡm lời giải a) Gọi H là giao điểm của BC và AI Để cm AI  BC  Cần cm A1ACK 900 Để cm A1ACK 900  Cú AEK EAK 900  cần cm A1AEK và ACK CAK  Cần cm ∆AIE cõn tại I và ∆AKC cõn tại Kb) Để so sỏnh DE với BC  cần so sỏnh IE với CK ( vỡ 2.IE = DE, 2CK = BC) So sỏnh AI với AK ( vỡ AI = IE, AK = CK) Cú AI  AK Lời giải :a)Dễ dàng chứng được ∆AIE cõn tại I và ∆AKC cõn tại K  cần cm A1 AEK và ACK CAK mà AEK EAK 900  A1ACK 900  AI  BCb) ta cú BC = 2 CK = 2AK ( CK = AK) , DE = 2IE = 2.AI ( AI = IE) Mà AI  AK  DE BC , DE = BC khi K trựng với I khi đú ∆ABC vuụng cõn tại A

CHO ∆ABC VUỤNG TẠI A, K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH BC

TUYEN CHON CAC DE THI HSG TOAN 7 HAY CO DAP AN

Nội dung
Đáp án tham khảo

Bài 3 : Cho ∆ABC vuụng tại A, K là trung điểm của cạnh BC . Qua K kẻ đường thẳng

vuụng gúc với AK , đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E Gọi I là

trung điểm của DE .

a) Chứng minh rằng : AI

^

BC

b) Cú thể núi DE nhỏ hơn BC được khụng ? vỡ sao?

*Phõn tớch tỡm lời giải

a) Gọi H là giao điểm của BC và AI

Để cm AI

^

BC

^

Cần cm

^^A

^^^ACK ^⁹⁰

⁰

Để cm

^^A

^^^ACK ^⁹⁰

⁰

^

Cú

^^{AEK EAK}^^ ^⁹⁰

⁰

^

cần cm

^^A

^^^AEK

và

^^{ACK CAK}^^

^

Cần cm ∆AIE cõn tại I và ∆AKC cõn tại K

b) Để so sỏnh DE với BC



cần so sỏnh IE với CK ( vỡ 2.IE = DE, 2CK = BC)

So sỏnh AI với AK ( vỡ AI = IE, AK = CK)

Cú AI

^

AK

Lời giải :

a)Dễ dàng chứng được ∆AIE cõn tại I và ∆AKC cõn tại K

^

cần cm

^^A

^^^AEK

và

 ACK CAK

mà

^^{AEK EAK}^^ ^⁹⁰

⁰

^ ^^A

^^^ACK ^⁹⁰

⁰

^

AI

^

BC

b) ta cú BC = 2 CK = 2AK ( CK = AK) , DE = 2IE = 2.AI ( AI = IE)

Mà AI

^

AK

^ ^{DE BC}^

CHO ∆ABC VUỤNG TẠI A, K LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA CẠNH BC

Bài 3 : Cho ∆ABC vuụng tại A, K là trung điểm của cạnh BC . Qua K kẻ đường thẳng

vuụng gúc với AK , đường thẳng này cắt cỏc đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E Gọi I là

trung điểm của DE .

a) Chứng minh rằng : AI

BC

b) Cú thể núi DE nhỏ hơn BC được khụng ? vỡ sao?

*Phõn tớch tỡm lời giải

a) Gọi H là giao điểm của BC và AI

Để cm AI

BC

Cần cm

Để cm

Cú

cần cm

và

Cần cm ∆AIE cõn tại I và ∆AKC cõn tại K

b) Để so sỏnh DE với BC

cần so sỏnh IE với CK ( vỡ 2.IE = DE, 2CK = BC)

So sỏnh AI với AK ( vỡ AI = IE, AK = CK)

Cú AI

AK

Lời giải :

a)Dễ dàng chứng được ∆AIE cõn tại I và ∆AKC cõn tại K

cần cm

và

mà

AI

BC

b) ta cú BC = 2 CK = 2AK ( CK = AK) , DE = 2IE = 2.AI ( AI = IE)

Mà AI

AK

, DE = BC khi K trựng với I khi đú ∆ABC vuụng cõn tại A

Bạn đang xem bài 3 : - TUYEN CHON CAC DE THI HSG TOAN 7 HAY CO DAP AN