(3,0 ĐIỂM) TRONG MẶT PHẲNG OXY, CHO BA ĐIỂM A( )1; 3 , B(− −1; 2), C...

Question

Câu 15: (3,0 điểm)  Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A( )1; 3 , B(− −1; 2), C( )1;5 .  a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua trung điểm I  của AB và vuông góc với BC.b) Tìm giao điểm của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ. c) Tìm điểm M  thuộc ∆ và cách đều hai điểm A C, .

Accepted Answer

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.D 7.D 8.D 9.C 10.B 11.B 12.B PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Lời giải sơ lược Điểm Câu 13: (1,0 điểm) Cho 3 sin 0 . 5 2 π α α     =    < <    Tính cos , tan , cot , sin 2 . α α α α 2 2 3 4 cos 1 sin 1 . 5 5 α = − α = −           = 0,25 sin 3 4 3 tan : cos 5 5 4 α α α = = = . 0,25 cot 4 3 α = . 0,25 3 4 24 sin 2 2 sin cos 2. . 5 5 25 α = α α = = . 0,25 Câu 14: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau đây. a) x x (2 − 1) < 5 x − 4 . b) 2 x 2 + 4 ≤ − 2 x . a) x x (2 − 1) < 5 x − 4 ⇔ 2 x 2 − 6 x + 4 < 0 0,5 1 x 2 ⇔ < < . 0,5 b) 2 2 2 2 2 4 0 2 4 2 2 0 2 4 (2 ) x x x x x x  + ≥   + ≤ − ⇔  − ≥   + ≤ −  0,25 2 2 2 2 2 2 4 4 4 4 0 x x x x x x x    ≤  ≤     ⇔      + ≤ − + ⇔      + ≤ 0,25 2 4 0 x x  ≤  ⇔  − ≤  ≤ 0,25 4 x 0 ⇔ − ≤ ≤ . 0,25 Câu 15: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A ( ) 1; 3 , B ( − − 1; 2 ) , C ( ) 1;5 . a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với BC . b) Tìm giao điểm của đường thẳng ∆ với các trục tọa độ. c) Tìm điểm M thuộc ∆ và cách đều hai điểm A C , . a) 1 (2;7), 0; . BC = I      2      0,5 : 2( 0) 7 1 0 x   y 2   ∆ − +    −    = 0,25 SỞ GD-ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ 2 (HDC có 02 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn: Toán - Lớp 10 ⇔ + − = 0,25 b) Ở phương trình của ∆ ta thay x = 0 được 1 14 7 0 . y − = ⇔ y = 2 0,25 Do đó 1 0; . Oy I   2   ∆ ∩ =       0,25 Ở phương trình của ∆ ta thay y = 0 được 7 4 7 0 . x − = ⇔ x = 4 0,25 Do đó 7 ; 0 . Ox D   4   ∆ ∩ =       0,25 c) Gọi 7 14 ; . 4 M      − t t    ∈ ∆    0,25 Ta có 2 2 2 2 7 14 7 14 1 ( 3) , 1 ( 5) . 4 4 t t MA =       − −       + t − MC =       − −       + t − 0,25 Điểm M cách đều hai điểm A C , ⇔ MA = MC ⇔ ( t − 3) 2 = ( t − 5) 2 0,25 4. ⇔ = t Vậy 49 4 ; 4 M      −      . 0,25 Cũng có thể thấy M cách đều hai điểm A C , ⇔ M thuộc đường trung trực của AC . Mà ( ) 1; 3 A , C ( ) 1;5 nên đường trung trực của AC có phương trình y = 4. Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình 4 14 7 0 4 14.4 7 0 49 4 . 4 4 4 x y x x y y y      + − =  + − =  = −  ⇔  ⇔      =  =     =    Vậy 49 4 ; 4 M      −      . Câu 16: (1,0 điểm) Cho các số thực a b c , , sao cho tồn tại tam giác có độ dài ba cạnh là a b c , , và chu vi bằng 2 (cùng đơn vị đo). Chứng minh rằng 2 2 2 1 1 1 2. 2 a a 1 2 b b 1 2 c c 1 + + < + + + + + + Ta có a + + = b c 2, 0 < < + a b c , 0 < < + b c a , 0 < < + c a b nên a b c , , ∈ ( ) 0;1 . 0,25 Với 0 < < a 1 ta có a a 2 ( − 1)(2 a − 5) > 0 ⇔ (2 a 2 + + a 1)(2 − a ) 2 > 4 2 1 2 2 (1). 2 1 a a a ⇔ < − + + 0,25 Tương tự ( ) 2 2 1 2 1 2 (2), (3), , 0;1 . 2 2 2 1 2 1 b c b c b b c c − − < < ∀ ∈ + + + + 0,25 Từ (1),(2),(3) và a + + = b c 2 suy ra 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2. 2 1 2 1 2 1 a b c a a b b c c − − − + + < + + = + + + + + + 0,25 ============= Hết =============

(3,0 ĐIỂM) TRONG MẶT PHẲNG OXY, CHO BA ĐIỂM A( )1; 3 , B(− −1; 2), C...

( )

(

)

( )

Bạn đang xem câu 15: - Đề kiểm định Toán 10 lần 2 năm 2020 - 2021 trường THPT Yên Phong 2 - Bắc Ninh -