2 3 4ĐÁP ÁN C B A CII/ TỰ LUẬN
Câu 1 2 3 4
Đáp án C B A C
II/ Tự luận: 9 điểm
Câu Trình bày Thang
điểm
0,25 điểm
Gọi quãng đờng AB là x km. ĐK: x>0. Khi đó:
Thời gian xe chạy với vận tốc 35 km/h đi hết quãng đờng AB
x(giờ).
sẽ là
35Thời gian xe chạy với vận tốc 50 km/h đi hết quãng đờng AB
505
x-2 (giờ) hoặc
x+1 (giờ)
Thời gian dự định lúc đầu sẽ là
(1,5
đ
)
x-2 =
x+1
Theo đề ra ta có PT:
Giải Pt tìm đợc x = 350 (km), thoả mãn ĐK
Vậy: Quãng đờng AB dài 350 km
Thời gian dự định đi là:
35050+1 = 8 (giờ)
ĐKXĐ:
x≥0;x≠1(x>1)
= + + −1 13
x x) 1 1 1a A x x x x x− − − + −( )
− + + − − −1 1 1x x x x= +x x x x x( 1 )( 1 ) 1= − + = − −2 1x x x x0,5 điểm
− −1b) Khi x =
7 2 5−, ta có :
6
( )
2
(2,5
đ
)
7 2 5 2 6 2 5 7 2 5 2 5 1A= − − − = − − −= − − + = −7 2 5 2 5 2 9 4 5c) Ta có: A = 1
− = =( )
1 0 1⇔ − − = ⇔ − − − = ⇔ − − = ⇔ =2 1 1 1 1 2 01 2 0 5d) Ta có :
A x= −2 x− = − −1 x 1 2 x− + =1 1(
x− −1 1)
2
≥07
(1,5
đ
) a) Khi m = - 1, Pt (1) có dạng : (-1+1)x
2
+2(1+1)x-1-2 = 0
3x=4Suy ra khi m = -1 Pt (1) có nghiệm
Khi
m≠ −1, Pt (1) có nghiệm khi
( ) (
2
) ( )
∆ ≥ ⇔ − − + − ≥ ⇔ ≤' 0 1 m m 1 m 2 0 m 3Vậy khi
m≤3thì Pt (1) luôn có nghiệm
b) Pt (1) có một nghiệm bằng 2 khi và chỉ khi:
(m+1).2
2
+2(1-m).2+m-2 = 0
⇔ =m 6m+ =(Do m = 6)
Theo Vi –ét ta có x
1
+x
2
=
2 1( )
141 5mà x
1
= 2, nên x
2
=
14 2 45 − = 5c) ĐK để Pt (1) có hai nghiệm là
m≠ −1và
m≤3. Khi đó theo Vi-
ét ta có:
( )
+ =−x x m +1
2
−x x m. 2 = +d) Ta có : 3(x
1
+x
2
) = 5x
1
x
2
⇔6(
m− =1) (
5 m− ⇔ = −2)
m 4( / )t mVậy khi m = -4 thì Pt(1) có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn:
3(x
1
+x
2
) = 5x
1
x
2
a) Vì Bx là tiếp tuyến cua nửa đờng
tròn đờng kính AB tại B, nên
ãABE=900
ãADB=900
(góc nội tiếp chắn nửa đờng
tròn)
Xét
∆ABFvà
∆BDFcó:
ã ã 90 ;0
àABF =BDF = Fchung, nên
∆ABFđồng dạng với tam giác
∆BDFb) Tam giác ABE vuông tại B, có
BC⊥AEnên
ãABC= ãAEB(1)
8
ã ãABC=ADC(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra
ãADC=ãAEBTa có:
CEF CDFã +ã =ãAEB CDF+ã =ãADC CDF+ã =1800
, nên tứ giác
CDFE nội tiếp đợc
c) Xét
∆ADCvà
∆AEFcó:
ãADC =ãAEBvà
àAchung
AD AC⇒ ∆ : ∆ ⇒ = ⇒ =ADC AEF AD AF AE AC. .AE AFXét tam giác vuông ABF có BD là đờng cao , suy ra:
⇒ = =(không đổi)
2
. 42
AB AD AF RĐK:
x≥2;y≥ −2005;z≥2006Đặt
x− = ≥2 a 0; y+2005= ≥b 0; z−2006= ≥c 0⇒ = + = − = + ⇒ + + = + + +2
2;2
2005;2
20062
2
2
3(2)x a y b z c x y z a b c9(1
đ
)
Từ (1) và (2) ta có: (a-1)
2
+(b-1)
2
+(c-1)
2