TỪ A Ở NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN (O) KẺ HAI TIẾP TUYẾN AB, AC VÀ CÁT TUYẾ...

Bài 4.

Từ A ở ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AKD sao cho BD // AC . Nối

BK cắt AC tại I

a) Nêu cách dựng cát tuyến sao cho BD // AC

b) Chứng minh IC

= IK.IB

c) Cho góc ^{ BAC} = 60

. Chứng minh cát tuyến AKD đi qua O.

giải :

a) Kẻ đường kính CE, vì AC  CE , mà BD // AC nên BD  CE

Vậy kẻ BD vuông góc CE cắt đường tròn tại D

b) Chứng minh : IC

= IK.IB

Xét IBC và ICK có : góc I chung và

1 

2 KC

Ta có : ^{ ICK} =

(góc giữa tiếp tuyến và dây cung)

KBC  =

(góc nội tiếp chắn cung KC)

Nên ^{ ICK   KBC}

IC IK

IB  IC

Do đó : IBC  ICK 

 IC

= IK.IB

c) Khi ^{BAC } = 60

thì cân BAC trở thành tam giác đều

Nên AB = AC = BC

Tứ giác ACOB nội tiếp được suy ra

BOC  = 120

 ^{BDC } = 60

(góc nội tiếp chắn cung BKC)

Mà BC = CD nên BDC cân

Do đó :  BDC là tam giác đều

BD = AC = CD = AB

E

B

Vậy tứ giác ABDC là hình thoi

 AD là phân giác ^{ BAC}

D

Trùng với AO là phân giác ^{ BAC}

K

Vậy khi ^{BAC } = 60

thì cát tuyến AKD đi qua O

O

A

I

C

GIẢI MỘT SỐ ĐỀ TOÁN TUYỂN SINH 10

ĐỀ SỐ 6

(Thời gian : 120 phút)