CHO ,X Y THỎA X+ =Y X− +1 2Y+2. GỌI M M, LẦN LƯỢT LÀ GIÁ TRỊ...

Câu 25. Cho ,x y thỏa x+ =y x− +1 2y+2. Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

( )( )

2

2

2 1 1 8 4P=x +y + x+ y+ + − −x y. Tính tích M m. . A. Mm=540. B. Mm=450. C. Mm=500. D. 400 . Lời giải Lời giải : Trần Thanh Sơn; Facebook: Trần Thanh Sơn  x x y x y + = − + + Điều kiện: ¹ 1 2 2 0  − . 1yTa có x+ =y x− +1 2y+ 2

(

¹

²

⁺

( )

²

²

) ⁽

^{x− + + =1 y 1}

⁾

³

⁽

^x+y

⁾

^. Suy ra

(

^x+y

)

²

⁻³

(

^x+y

)

^{   + 0 0 x y 3.} Khi đó ^P=x

²

^+y

²

⁺²

(

^x+1

)(

^{y+ +1}

)

^{8 4− −x y =}

(

^x+y

)

²

⁺²

(

^x+y

)

^{+ +2 8 4− +}

(

^{x y}

)

^. Đặt t= +x y, 0 t 3. Xét hàm số ^{f t}

( )

^{= + + +t}

²

^{2t 2 8 4−t trên}

 

^{0;3 .} Dễ thấy ^{f t}

( )

xác định và liên tục trên đoạn

 

^{0;3 .}  = + −Ta có

( )

^{2 2 4}−tf t t 4 + =

(

¹

)

^{4 2}

(

²

^{2 7}

)

⁰ ₀ + − =  − − =  =  −f t t tt t tt t

( )

^{0 2 2} 4⁴   =     .   0 3 0 30 3Lại có ^f

( )

^{0 =18, f}

( )

^{3 =25.} Suy ra

 

( )

= =



= . = =



= , min min

0;3

18M P

t

f tmax max

0;3

25m P

t

f tVậy Mm=450. Chọn B