(0,5 ĐIỂM) CHO CÁC SỐ X Y; THỎA MÃN X2+2XY+3Y2 =6. TÌM GIÁ T...

Bài 5.

(0,5 điểm)

Cho các s

ố

x y

;

th

ỏ

a mãn

x

²

+

2

xy

+

3

y

²

=

6

. Tìm giá tr

ị

l

ớ

n nh

ấ

t và giá tr

ị

nh

ỏ

nh

ấ

t

của

M

= +

x

2

y

.

L

ờ

i gi

ả

i

M

x

y

⇒ =

x

M

−

2

y

.

= +

2

+

+

=

2

2

2

3

6 (1)

x

xy

y

(

²

)

²

²

(

²

)

³

²

⁶

⇔

M

−

y

+

M

−

y y

+

y

=

⇔

M

−

My

+

y

+

My

−

y

+

y

=

2

2

2

2

4

4

2

4

3

6

⇔

y

−

My

+

M

− =

3

2

6

0 (*)

Để

( )

^{1 th}

ỏ

a mãn thì

( )

^{* có nghi}

ệ

m

⇔

M

−

M

−

≥

3

6

0

⇔ −

M

+

≥

2

2

18

0

⇔ − ≤

M

≤

.

3

3

GTNN

Min M

= −

3

khi

x

= −

1;

y

= −

1

GTLN

Max M

=

3

khi

x

=

1;

y

=

1