TRƯỚC HẾT TA CÓ NHẬN XÉT

Bài 2: Trước hết ta có nhận xét: Nếu ña thức ^{Q x}

( )

không ñổi dấu trên ℝ thì ^{degQ x}

( )

chẵn. Giả sủ tồn tại ña thức thỏa mãn bài toán. Xét ^{R x}

( )

^{=P x}

( )

^−P"

( )

^{x ≥0, ∀ ∈x ℝ.}Rõ ràng ^{degR x}

( )

^{=degP x}

( )

^{⇒degP x}

( )

^{chẵn ⇒degP x'}

( )

^{lẻ. ⇒deg}

(

^{P x'}

( )

^−P"

( )

^x

)

^{=degP x'}

( )

^lẻ. ⇒ ña thức

(

^{P x'}

( )

^−P"

( )

^x

)

ñổi dấu trên ℝ(mâu thuẫn với ii)). ðiều vô lý suy ra không tồn tại ña thức thỏa mãn ñiều kiện bài toán.