[1H3-4] (THPT CHUYÊN HÀ TĨNH LẦN 1 – 2018) CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABC A B...

13 .A. Lời giảiChọn C. Cách 1:Gọi ^O là trung điểm của ^AB. Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho ^O



^0;0;0



_, 0; 3;03 61;0;0A H a6A  0; ;    C 2 H 6 6 3B 2 A2 3 ,   . Dễ thấy



^ABC



_{có vtpt} n

1





0;0;1



Ta có AB A B  ^{ B}_^1; ₆^3; ₃^6_.1 3 63 3 6; ;M N   4 12 6M là trung điểm AA , ^N là trung điểm BB1 5 3 6CM    MN 



^1;0;0



, 6 5 33 0; 2 2;5n  

 

6 1212



^CMN



_{có vtpt}

²

5tan 1 1 cos33

²

cos  5    2 2Cách 2:Gọi ^H là trực tâm tam giác đều ABC và ^I là trung điểm của ^AH. Ta có ^{AH }



^ABC



_vàMI  ABC. clà giao tuyến của hai mặt phẳng



^ABC



_và



^MNC



_{. Kẻ IK c tại K.}Ta có MI c và IK c nên MK c. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng



^ABC



_và



^CMN



_làMKI  .5 5 3CP a  1KI CP 2PH (với ^P là trung điểm cạnh^AB). Xét tam giác ABC ta có

2

a a1 '1

2

2a2 AA' AH   2 3 2 3MI 2A H 1

²

²

. Mặt khác tan  MIMKI KI  2 12 2 22 3 5 3 5 a tan . Vậy