TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO ĐƯỜNG THẲN...

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1: 3 1 1d − = − = +− ^và điểm A

(

1;2;3

)

. Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua d là: A. A' 3;1; 5

(

−

)

B. A'

(

−3;0;5

)

C. A' 3;0; 5

(

−

)

D. A' 3;1;5

( )

Lời giải. Đường thẳng d có một VTCP u

d

=

(

^{3; 1;1}−

)

. Gọi

( )

α là mặt phẳng qua A và vuông góc với d nên có một VTPT n

_α

=u

d

=

(

^{3; 1;1}−

)

. Do đó

( )

^{α : 3x}− + − =^{y z 4 0}. Tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d thỏa mãn  − − + = =x y z2 1 1 − ⇒ −

( )

.  − + − =2;1; 1H3 1 13 4 0Khi đó H là trung điểm của AA' nên suy ra A' 3;0; 5

(

−

)

. Chọn C.