CHO TỨ DIỆN ABCD NỘI TIẾP TRONG MỘT MẶT CẦU BÁN KÍNH R VÀ THỎA MÃN ĐI...

Câu 46: Cho tứ diện ABCD nội tiếp trong một mặt cầu bán kính R và thỏa mãn điều kiện AB CD BC AD AC BD ,  . M là một điểm thay đổi trong không gian. Đặt ,P MA MB MC MD    giá trị nhỏ nhất của P là? P  RA. P

_min

2R 3. B. P

_min

4 .R C. P

_min

3 .R D.

_min

¹⁶ .3Lời giải AE LB DK FCGọi G là trọng tâm của tứ diện; E, F, K, L lần lượt l| trung điểm của các cạnh AB, CD, BC, AD. Ta có tam giác ACD bằng tam giác BCD nên AF BF suy ra EFAB, tương tự ta chứng minh được EF CD v| đường thẳng PQ vuông góc với cả hai đường thẳng BC, AD. Từ đó suy GA GB GC GD R    .     Ta có MA MB MC MD MA GA MB GB MC GC MD GD^{. . . .}GA   MG GA GB GC GD GA. . . .MA GA MB GB MC GC MD GD   ^.

 

^4.

²

4 4 .GA RDấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M trùng với điểm G. Vậy P

_min

4 .R