TÍNH GIÁ TRỊ CỦA CÁC BIỂU THỨC SAU

2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Chứng minh các đẳng thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) a) sin

⁴

x cos

⁴

x 1 2 sin .cos

²

x

²

x

1

cot

tan

1

b)

^x

^x

x

x

cos

sin

3

2

tan

tan

tan

1

c)

^x

^x

x

x

x

x

3

cos

Lời giải a) sin

⁴

x cos

⁴

x sin

⁴

x cos

⁴

x 2 sin

²

xcos

²

x 2 sin

²

xcos

²

x

2

2

2

2

2

sin cos 2 sin cos x x x x1 2 sin cos

2

2

x xx1 tan 11 cot 1 tan tan tan 1x x x xb) x x x1 cot 1 tan 1 tan 11 tan tan

cos

sin

1

sin

c)

^x

^x

^x

3

2

3

cos

cos

cos

tan

²

x 1 tanx tan

²

x 1

x

x

x

tan

³

x tan

²

x tanx 1 Ví dụ 2: Cho tam giác

ABC

. Chứng minh rằng B B

3

3

sin 2 cos 2 cos .tan 2A CA C A C B Bcos sin sin2 2Vì A B C 180

⁰

nên

3

3

0

sin 2 cos 2 cos 180 .tanVT B Bsin180 180

0

0

Bcos sinGroup: https://traloihay.net sin 2 cos 2 cos .tan sin cos 1 2B B BB VP sin 2 2sin cosSuy ra điều phải chứng minh. Ví dụ 3: Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) a) A sin(90

⁰

x) cos(180

⁰

x) sin (1

²

x tan )

²

x tan

²

x1 1 1. 2b) Bsin 1 cos 1 cos

cos

cos

sin .

1

tan

0

a)

A

x

x

x

x

2

1

1

cos

1

cos

.

2

b)

B

^x

^x

sin

1

cos

1

cos

1 2 1 2. 2 . 2sin 1 cos sin sin x x x x2 1 1 2 cotVí dụ 4: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x. P sin

⁴

x 6 cos

²

x 3 cos

⁴

x cos

⁴

x 6 sin

²

x 3 sin

⁴

xP 1 cos

²

x

²

6 cos

²

x 3 cos

⁴

x 1 sin

²

x

²

6 sin

²

x 3 sin

⁴

x4 cos 4 cos 1 4 sin 4 sin 1

4

2

4

2

2 cos 1 2 sin 13Vậy P không phụ thuộc vào

x

.