GIẢI PHƯƠNG TRỠNH3 2 7X X  2 1X X  H ƯỚNG DẪNHỆ PHƯƠNG TRỠNH...

2) Giải phương trỡnh

3

2

7

x

x







2

1







H

ướng dẫn

Hệ phương trỡnh tương đương với

2

(

1)

(

1) 2

x

y

x

y









 





y

x

y

x

(

2)

(

2)

1







 





x

y

y

(

1)(

1) 2

(1)







 

 



y

x

x

(

2)(

1)

1 (2)





 

+) Nếu

^x

^

¹

suy ra

⁽

^x

^

¹⁾⁽

^y

²

^

^{1) 0}

^

nờn từ

⁽¹⁾

^

²

^

^y

^

⁰

^

^y

^{ }

²

⁽

^y

^

²⁾⁽

^x

²

^

^{1) 0}

^

do

đú từ

⁽²⁾

^

^x

^{ }

^{1 0}

^

^x

^

¹

mõu thuẫn.

+) Nếu

^x

^

¹

, tuơng tự suy ra

^x

^

¹

mõu thuẫn.

+) Nếu

^x

^{ }

¹

^y

^

²

(thỏa món).

Đỏp số

^x

^

^1,

^y

^

^2.

b) Giải phơng trình

⇔

√

^x

²

^x

⁺³

⁼

²⁽

^x

²

^x

⁺⁷

⁺

¹⁾

ĐK : x > 0

2(

1)



Đặt

x

²

 

3

a

với a

^

0 và

^{x b}

^

với b > 0

4

a

a





2

2

b

b



suy ra : 2ab

²

+ 2a = a

²

b + 4b

Ta có



ab( 2b – a) – 2( 2b – a) = 0



(2b – a) (ab – 2) = 0

suy ra: a = 2b hoặc ab = 2

Thay a= 2b ta đợc : x = 1 hoặc x = 3

Thay ab = 2 ta đợc x = 1.

Vây x = 1 Hoặc x= 2

Cỏch khỏc

Điều kiện

^x

^

⁰

. Phương trỡnh tương đương

3

2

2(

x

1)

x

x

7.





x





Chia hai vế cho

^x

^

⁰

ta thu được

1

3

7

(

x

2) (

x

) 0

(

x

) 2(1

)

x

0

2(1

)

x

x





 

3

1

3

4















3

3

2













x

x

x

x

x

x

x

x





3

3

2

2

4

4

3 0

 





.



 



 



 

1

3

+) Giải

3

2

3

4

3

4 0



 













₂

(

x

1)(

x

x

4) 0

x

1





 

 



.

Đỏp số

^x

^

^1,

^x

^

³

.

Cõu II. 1) Chứng minh rằng khụng tồn tại cỏc bộ ba số nguyờn

thỏa

món đẳng thức:

x

4



y

4



7

z

4



5