GỌI A B C , , LÀ CÁC ĐỈNH CỦA MỘT TAM GIÁC ĐỀU CÓ CÁC CẠNH ĐI QUA BA ĐIỂM M N P , ,
Bài 1:
a) Phần thuận:
Gọi A B C , , là các đỉnh của một tam giác đều có các cạnh đi qua ba điểm M N P , , .
Rõ ràng A = B = C = 60
0
hay PAM = MBN = NCP = 60
0
. Ta thấy điểm A nhìn đoạn thẳng cố định
B'
M
MP dưới một góc không đổi bằng 60
0
.
A
B
60°
Do đó A thuộc cung chứa góc 60
0
dựng
N
A'
trên đoạn thẳng MP . Chứng minh tương
P
tự ta có B thuộc cung chứa góc
C'
C
60
0
dựng trên đoạn thẳng MN và C
thuộc cung chứa góc 60
0
nhận NP làm dây cung.
b) Phần ảo:
Lấy một điểm A bất kỳ thuộc cung MAP
Nối AM cắt cung MBN tại B¢ . Các đường A P ¢ và B N ¢ cắt nhau tại C ¢ . Ta thấy: A¢ thuộc cung
MAP có số đo bằng 60
0
. Tương tự B ¢ thuộc cung MBN nên có số đo bằng 60
0
C = 60
0
. Do đó C ¢
23.TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ‐ THCS.TOANMATH.com
nằm trên cung chứa góc 60
0
dựng trên đoạn thẳng NP , do đó D A B C ¢ ¢ ¢ là tam giác đều.
Kết luận:
Quĩ tích các đỉnh của tam giác đều ABC có các cạnh đi qua ba điểm M N P , , cho trước là ba cung chứa
các góc 60
0