(3,5 ĐIỂM) CHO ∆ABC VUÔNG TẠI A, CẠNH AB BẰNG CẠNH AC , H LÀ...
Bài 4. (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, cạnh AB bằng cạnh AC , H là trung điểm của BC . a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC b) Chứng minh AH vuông góc với BCc) Trên tia đối của tia AH lấy điểm E sao cho AE =BC , trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho CF =AB . Chứng minh BE =BF d) Tính số đo góc EBF Lời giải a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC
C
H
A
B
Xét ∆AHB và ∆AHC có: ( )AB =AC gt AH là cạnh chung HB =HC gt Do đó: ∆AHB = ∆AHC c c c( . . )Vì ∆AHB = ∆AHC c c c( . . ) nên AHB =AHC (Hai góc tương ứng) Mà AHB +AHC =1800
(Hai góc kề bù) ⇒ = = ⇒ ⊥900
AHB AHC AH BCGV: Nguyễn Hữu Phúc 0888014879 Facebook: https://facebook.com/nhphuclk
Youtube:https://youtube.com/nguyenhuuphuc2017
của tia CA lấy điểm F sao cho CF =AB . Chứng minh BE =BF
F
E
Xét ∆ABC vuông tại A có: ABC +ACB =900
Mà ABC =ACB (vì ∆AHB = ∆AHC c c c( . . ))⇒ABC =ACB =450
Ta có: FCB +ACB =1800
(vì FCB là góc ngoài tại C của ∆ABC )0
0
0
0
0
45 180 180 45 135FCB + = ⇒FCB = − =0
0
0
90 45 135EAB = + = (vì EAB là góc ngoài tại A của ∆ABH ) Xét ∆ABE và ∆CFBcó: AB =CF gt 1350
FCB =EAB = AE =BC gt Do đó: ∆ABE = ∆CFB c g c( . . )⇒ = (Hai cạnh tương ứng) BE BFd) Tính số đo góc EBFA
B
Xét ∆EAB có: EAB +AEB +ABE =1800
0
0
135 +AEB +ABE =180180 135 45AEB +ABE = − = (1) Tương tự, xét ∆FCB có: FCB CFB CBF+ + =1800
135 +CFB CBF+ =180CFB CBF+ = − = (2) Từ (1) và (2) suy ra: AEB +ABE CFB CBF+ + =450
+450
=900
Mà CFB =ABE; CBF =AEB (vì ∆ABE = ∆CFB c g c( . . )) ⇒ + =2.ABE 2.CBF 900
⇒ + = ⇒ + = =0
900
2.( ) 90 45ABE CBF ABE CBF 245 45 90EBF =ABC +ABE CBF+ = + = Vậy EBF =900