ΔAIO ∼ ΔBMN ; ΔOBM∼ ΔINBVÌ I LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AN => OI ⊥ AN =>∠AIO =∠ANB = 90ODO BX LÀ TIẾP TUYẾN VỚI (O) TẠI B=>∠NBM =∠IAO = 1/2 SĐBN=> ΔAIO∼ ΔBMN (G

Bài 4:a) Chứng minh: ΔAIO ∼ ΔBMN ; ΔOBM∼ ΔINBVì I là trung điểm của AN => OI ⊥ AN =>∠AIO =∠ANB = 90

^o

Do Bx là tiếp tuyến với (O) tại B=>∠NBM =∠IAO = 1/2 sđ

BN

^

=> ΔAIO∼ ΔBMN (g.g)Vì∠OIM =∠OBM = 90o=> các điểm B, O, I, M cùng thuộc đường tròn đường kính MOsuy ra∠BOM =∠BINXét ΔOBM và ΔINB có:∠OBM = ∠INB∠BOM = ∠BIN=> ΔOBM∼ ΔINB (g.g)b) Tìm vị trí của điểm M trên tia Bx để diện tích ΔAIO có giá trị lớn nhấtKẻ IH⊥AO ta có: S

ΔAIO

= 1/2 AO.IHVì AO không đổi nên SΔAIO lớn nhất⇔ IH lớn nhất.Nhận thấy: Khi M chuyển động trên tia Bx thì I chạy trên nửa đườngtròn đường kính AO.Do đó IH lớn nhất khi IH là bán kính của đường tròn=> ΔAIO vuông cân tại I nên∠IAH = 45

^o

.=> ΔABM vuông cân tại B nên BM = BA = 2RVậy khi M thuộc Bx sao cho BM = 2R thì S

ΔAIO

lớn nhất.