THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

6. Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x 2 4t = + = +y 3 2t = − +Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt phẳng z 3 t (P) : − + + + =x y 2z 5 0 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 .Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức z= −4i. . . .Hết . . . .HƯỚNG DẪNI . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) x −∞ 0 2 +∞y′ − 0 + 0 −y +∞ 3 1− −∞ b. (1đ) pt⇔ − +x3 3x2− = −1 k 1Đây là pt hồnh độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y k 1= − Căn cứ vào đồ thị , ta cĩ : Phương trình cĩ ba nghiệm phân biệt ⇔ − < − < ⇔ < <1 k 1 3 0 k 4Câu II ( 3,0 điểm ) a. ( 1đ )x 1 8

−

=

−

⇔

−

=

−

⇔ − = − ⇔ ≥ ⇔ =

3x 4

2x 2

3x 4

2(2x 2)

3 9 3 3 3x 4 4x 4 x

2

2

(3x 4) (4x 4) 7− = −π = ⇔ − π+ = ⇔ = ⇒ = −b. (1đ) Vì F(x) =− ^{cotx + C} . Theo đề : F( ) 0 cot C 0 C 3 F(x) 3 cot x6 6c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Cơsi := ⇔ = → =

>

x 2x x 1 x 1 1+ ≥x . Dấu “=” xảy ra khi 1

²

^{x 0}

x ⇒ ≥ + =y 2 2 4 . Vậy :

_(0;

M iny

₎

y(1) 4

+∞

= =Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC . Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO⊥(ABC) .Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I . Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính bán kính R = SI .Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA SI.SO= ⇒SI = SJ.SASO =SA2