CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC SAU

Bài 2: Chứng minh các hệ thức sau:

0 . ^p 1 . ^p 1 ... ^p . 0 ^p

C C  C C ^   C C  C _

r q r q r q r q

a)

b) ^{( ) C n 0 2  ( ) C 1 2 n  ... ( )  C n n 2  C 2 n n}

0 2 4 2 1 3 2 1 2 1

C  C  C   C  C  C   C ^  c ^

2 _p 2 _p 2 _p ... 2 _p ^p 2 _p 2 _p ... 2 _p ^{p p}

c)

d) ^{1  C 1 n  C n 2  C n 3  ... ( 1)   p p C n   ( 1) p p C n  1}

ĐS: a) Sử dụng khai triển: (1+x)

.(1+x)

= (1+x)

. So sánh hệ số của x

ở 2 vế.

b) Sử dụng câu a) với p = q = r = n

c) Sử dụng (x+y)

và (x–y)

d) Sử dụng ^{C n r  C n r   1 1  C n r  1} , với r lẻ thì nhân 2 vế với –1.

Dạng 3 : Giải phương trình, bất phương trình cĩ chứa biểu thức tổ hợp