2. PHƠNG TRÌNH (1) CÓ 3 NGHIỆM

2. Phơng trình (1) có 3 nghiệm : x

1

= -1; x

2

= 2; x

3

=12 thì phơng trình (1) có 6 nghiệm:+ Nếu m  0, m  1, m  -1, m  2, m  m; 1- m; 1 m ; 1- 1 m . m; (1-m); VII. một số phơng pháp khác* Ví dụ 1: Giải phơng trình 2x

⁴

– 10x

²

+ 17 = 0 (1)* Lời giải:(1)  x

⁴

– 2x

²

+ 1 + x

⁴

– 8x

²

+ 16 = 0 (x

²

– 1)

²

+ (x

²

– 4)

²

= 0Không xẩy ra đồng thời x

²

= 1 và x

²

= 4Vậy phơng trình vô nghiệm.* Ví dụ 2: Giải phơng trình x

⁴

– x

³

+ 2x

²

– x + 1 = 0 (2)(2)  (x

²

+ 1)

²

– x(x

²

+ 1) = 0 (x

²

+ 1)(x

²

– x + 1) = 0Ta thấy x

²

 0  x  x

²

+ 1 > 0; x

²

– x + 1 > 0  x* Ví dụ 3: Tìm k để phơng trình sau có nghiệm:

2

2

2

(x 2)x  2 (2x k1) 5 k  6k3 2x1 (3) (Đề thi vào THPT Hà Nội- Amstesdam, năm 2000 - 2001)(x 2) x  2x(2k 1) 5k   6k 3  2x 1(x 2) (x (2k 1))   (k 1) 1 2x 1 (2)

2

2

(x (2k 1)) (k 1) 1 1         nên VT(2) ≥ x

²

2Ta có: Lại có x

²

 2 (2x 1) (x 1)  

²

0 nên 2x + 1 ≤ x

²

+ 2  VP(2) ≤ x

²

+ 2Để (2) có nghiệm thì VT = VP = x

²

+ 2x (2k 1) 0 k 1    k 1 0 x 1 k 1 k 1          2x 1 x 2 (x 1) 0 x 1        Bài tập luyệnGiải phơng trình