BIF  900(GT) (GT) CEBEF  BEA  900(GÓC NỘI TIẾP CHẮN NỬA ĐƯỜNG FTRÒN) SUY RA TỨ GIÁC BEFI NỘI TIẾP ĐƯỜNG TRÒN A BĐƯỜNG KÍNH BF I OB) VÌ AB  CD NÊN AC  AD , SUY RA ACF  AEC

Câu 4:

a) Tứ giác BEFI có: BIF  90

⁰

(gt) (gt)

C

E

BEF  BEA  90

0

(góc nội tiếp chắn nửa đường

F

tròn)

Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn

A

B

đường kính BF

I

O

b) Vì AB  CD nên AC  AD ,

suy ra ACF  AEC .

D

Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và

ACF  AEC .

 

Suy ra: ∆ACF ~ với ∆AEC ^{AC AE}

AF AC



AE.AF = AC

2

c) Theo câu b) ta có ACF  AEC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1).

Mặt khác ACB  90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC  CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB

chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp

∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC.