CHO ĐƯỜNG THẲNG D

Bài 1: Cho đường thẳng d : y= 3x-1. Điểm A(2;3) và B(1;2). Tìm trung điểm I của đoạn AB, tính độ dài AB, tính khoảng cách từ điểm O(0;0) tới đường thẳng d. Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là: I(

²⁺¹

₂

;

³⁺²

₂

) hay I(1,5; 2,5) Độ dài AB= (1 − 2)

²

+ (2 − 3)

²

= 2. Khoảng cách: Cách 1: Đường thẳng d: 3x-y-1=0. Khoảng cách từ O(0;0) tới d là: h=

^{|3.0−0−1|}

3

²

+(−1)

²

=

¹

10

=

¹⁰

₁₀

Cách 2: Giao điểm của đường thẳng với Ox là D(

¹

₃

; 0). Giao điểm của đường thẳng với Oy là C(0; -1).

y

x

D

1

0

3

H

C

-1

Từ hình vẽ, kẻ OH vuông góc CD. Suy ra khoảng cách từ O tới d là OH. Áp dụng định lí Pytago cho tam giác OCD: CD

²

= OD

²

+OC

²

=

¹

9

nên CD =

9

+ 1 =

¹⁰

10

Trong tam giác vuông OCD: CD.OH= OC.OD  OH =

^{OC .OD}

_CD

=

¹⁰

₁₀

Dạng 11: Tìm điểm cố định của y=f(x,m) (chứng minh đồ thị luôn đi qua điểm cố định hoặc tìm điểm mà đồ thị luôn đi qua với mọi m ): Phương pháp: Bước 1: Chuyển y=f(x,m) về dạng: f(x,m)-y=0 Bước 2: nhóm các số chứa m lại với nhau: m.f(x)+g(x,y)=0 Bước 3: Gọi I(x,y) là điểm cố định, suy ra 𝑓 𝑥 = 0𝑔 𝑥, 𝑦 = 0 => 𝑥 =?𝑦 =? suy ra điểm cố định I. BÀI TẬP: