CHO NỬA ĐƯỜNG TRŨN (O) ĐƯỜNG KỚNH AB VÀ K LÀ ĐIỂM CHỚNH GIỮA CỦA CUNGE...

Bài 53: Cho nửa đường trũn (O) đường kớnh AB và K là điểm chớnh giữa của cung

EC cắt (O) tại F.

AB. Trờn cung AB lấy một điểm M (khỏc K; B). Trờn tia AM lấy điểm N sao cho

a. Chứng minh: BC song song

AN = BM. Kẻ dõy BP song song với KM. Gọi Q là giao điểm của cỏc đường

với tiếp tuyến của đường trũn

thẳng AP, BM.

(O) tại A.

a. So sỏnh hai tam giỏc: ∆AKN và ∆BKM.

b. Tứ giỏc ABCE là hỡnh gỡ?

b. Chứng minh: ∆KMN vuụng cõn.

Tại sao?

c. Tứ giỏc ANKP là hỡnh gỡ? Vỡ sao?

c. Gọi I là trung điểm của CF

và G là giao điểm của cỏc tia

A

E

HD: a) ∆ AKN = ∆ BKM(c.g.c)

U K

b) HS tự c/m. ∆ KMN vuụng cõn.

BC; OI. So sỏnh BGO  với

c) ∆ KMN vuụng  KN  KM mà KM // BP  KN  BP

BAC  .

P

^{APB } = 90

(gúc nội tiếp…)  AP  BP

d. Cho biết DF // BC. Tớnh cos

M

 KN // AP (  BP)

ABC  .

HD:a) Gọi H là trung điểm BC 

KM // BP  KMN PAT 45    

T =

// N

BC (∆ ABC cõn tại A)

  

PKM

PAM PKU 45

lập luận chỉ ra AH  AE 

O B

  2 

Mà

D

BC // AE. (1)

N M

PKN 45  

; KNM 45  

 PK // AN . Vậy ANPK là hỡnh bỡnh hành.

b) ∆ ADE = ∆ CDB (g.c.g) 

F

AE = BC (2)

Từ 1 và 2  ABCE là hỡnh

_IO