CÂU 4. (3,5 ĐIỂM) CHO HÌNH CHÓP S ABCD . CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH...

2) Ta có

AM NA n n n n n

 

2 2

m mn n



n

HC CE m mn n

    

( ,( )) . ( ,( ))

k d C SMN k d A SMN

HA MA mn

Gọi G K , lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên MN và SG

( ) ( ,( ))

SG  AK  SMN  d A SMN  AK

2 2 2 2

.

AM AN m n

2

AG  AM AN  m n

m n a

. . ( ) ( )

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

AG SA m n m n m n m n m n

    

AK AG SA m n m n m n m n m n m n m n mn

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

        

( ) ( ) ( ) [( ) 2 ]

m n a

  

2 2 2

m n m n mn m n

( ) ( )

  

m n mn AK m n mn

   

[( ) ] ( )

( )( )

m n m mn n

     

( ,( )) .

d C AMN k AK m n a

 

( )

m n mn

Cách khác: Chọn A (0;0;0), (0;0; ), ( ; ;0), ( ;0;0), (0; ;0) S a C a a M m N n

 

( ;0; ),

SM m a

   

SN n a SM SN an am mn

(0; ; ) [ , ] ( ; ; )

a n a m mna

     

Phương trình

( ) : 0 ( ,( ))

SMN anx amy mnz mna d C SMN

( ) ( ) ( )

an am mn

  

3 2 2

a mna a a mn a a mn

  

      

( ) [( ) 2 ] ( 2 )

a n m m n a m n mn m n a a mn m n

 

a a mn a a mn

 

a mn a

  

4 2 2 2

2

a amn m n

Vì d C SMN ( ,( ))  a cố định và C cố định nên ( SMN ) luôn tiếp xúc mặt cầu cố định có tâm C và bán

kính R  a