Bài 74/2001 - Hai hàng số kỳ ảo
(Dành cho học sinh THCS và PTTH)
Tổng các số từ 1 đến 2n: 1 + 2 + … + 2n = (2n*(2n+1))/2 = n*(2n+1).
Do đó, để hai hàng có tổng bằng nhau thì tổng của mỗi hàng phải là: (n*(2n+1))/2, như vậy n phải là số chẵn
thì mới tồn tại hai hàng số kì ảo.
Tổng của n cột bằng nhau nên tổng của mỗi cột sẽ là: 2n+1.
ứng với một số A[i] (A[i] = 1, 2, …, 2n) chỉ tồn tại duy nhất một số B[i] = 2n -(A[i] -1) sao cho: A[i] + B[i]
= 2n + 1;
Toàn bộ chương trình lời giải:
Program bai74;
uses crt;
var n:byte;
a:array[1..100]of 0..1;
th:array[0..50]of byte;
ok:boolean;
s:integer;
Procedure xet;
var i,j,tong:integer;
duoc:boolean;
Begin
tong:=0;
for j:=1 to n do tong:=tong+th[j];
if tong=s div 2 then
begin
duoc:=true;
for j:=1 to n-1 do
for i:=j+1 to n do
if th[j]+th[i]=(s div n) then duoc:=false;
if duoc then
begin
for i:=1 to n do write(th[i]:3);
writeln;
for i:=1 to n do write(((s div n)-th[i]):3);
ok:=true;
end;
end;
end;
Procedure try(i:byte);
var j:byte;
if i>n then xet
else if not ok then
for j:=th[i-1]+1 to 2*n do
begin
th[i]:=j;
try(i+1);
end;
End;
Procedure xuli;
var i:byte;
th[0]:=0;
ok:=false;
s:=n*(2*n)+1;
try(1);
if ok=false then write('Khong the sap xep');
BEGIN
clrscr;
write('Nhap n:');readln(n);
if n mod 2 =1 then writeln('Khong the sap xep')
else xuli;
readln;
END.
(Lời giải của bạn Hoàng Phương Nhi - PTTH chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ)
Nhận xét: Cách làm của bạn Hoàng Phương Nhi - PTTH chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ dùng thuật toán
duyệt nên chạy không được lớn. Với N = 20 thì chương trình chạy rất lâu, nếu N lớn hơn nữa thì không thể
ra được kết quả. Bạn có thể cải tiến chương trình này bằng cách kiểm tra các điều kiện ngay trong quá trình
duyệt để giảm bớt thời gian duyệt.
Cách làm khác dùng thuật toán chia kẹo chạy rất nhanh với N<35.
Tổng các số từ 1 đến 2n: 1 + 2 + .. + 2n = (2n*(2n+1))/2 = n*(2n+1).
ứng với một số A[i] (A[i] = 1, 2,.., 2n) chỉ tồn tại duy nhất một số B[i] = 2n -(A[i] -1) sao cho: A[i] + B[i] =
2n + 1
{$A+,B-,D+,E+,F-,G-,I+,L+,N-,O-,P-,Q+,R+,S+,T-,V+,X+,Y+}
{$M 16384,0,655360}
const max =35;
fi = 'bai74.inp';
fo = 'bai74.out';
var d : array[0..max*(2*max+1) div 2] of byte;
tr : array[1..max,0..max*(2*max+1) div 2]of byte;
kq : array[1..max]of integer;
n,sum : integer;
ok : boolean;
procedure docf;
var f :text;
begin
ok:=false;
assign(f,fi);
reset(f);
read(f,n);
close(f);
procedure lam;
var i,j :integer;
sum:=n*(2*n+1) div 2;
fillchar(d,sizeof(d),0);
fillchar(tr,sizeof(tr),0);
d[0]:=1;
for i:=1 to n do
begin
for j:=sum-i downto 0 do
if d[j]=1 then
begin
d[j+i]:=2;
tr[i,j+i]:=1;
for j:=sum-(2*n+1-i) downto 0 do
d[j+2*n+1-i]:=2;
tr[i,j+2*n+1-i]:=2;
for j:=0 to sum do
if d[j]>0 then dec(d[j]);
end;
ok:=(d[sum]=1);
procedure ghif;
i,j :integer;
assign(f,fo);
rewrite(f);
if ok=false then write(f,'No solution')
else
begin
i:=sum;j:=n;
while i>0 do
if tr[j,i]=1 then kq[j]:=j else kq[j]:=2*n+1-j;
i:=i-kq[j];
dec(j);
end;
for j:=1 to n do write(f,kq[j]:6);
writeln(f);
for j:=1 to n do write(f,(2*n+1-kq[j]):6);
close(f);
docf;
if n mod 2=0 then lam;
ghif;
Bạn đang xem bài 74/ - 100 DE TIN HSG CO DAP AN
