Bài 16/2000 - Chia số
(Dành cho học sinh THCS)
Lập một bảng 2NxN ô. Lần lượt ghi N
2 số 1, 2, 3,..., N
2-1, N
2 vào N cột, mỗi cột N số theo cách sau:
1
2 N+1
3 N+2 2N+1
... ... ... ... ...
N 2N-1 3N-2 ... (N-1)N+1
2N 3N-1 ... N
2-(N-2)
3N ... N
2-(N-3)
... N
2-(N-4)
...
Trong N hàng trên, tổng i số trong hàng thứ i là:
i+[N+(i-1)]+[2N+(i-2)]+...+[(i-1)N+1]
= N[1+2+...+(i-1)]+[i+(i-1)+(i-2)+...+1]
= Ni(i-1)/2+i(i+1)/2
= (Ni
2-Ni+i
2+i)/2
Trong N hàng dưới, tổng (N-i) số trong hàng thứ N+i là
(i+1)N+[(i+2)N-1]+[(i+3)N-2]+...+[N
2-(N-i-1)]
= N[(i+1)+(i+2)+...+N]-[1+2+...+(N-i-1)]
= N(N+i+1)(N-i)/2 - (N-i-1)(N-i)/2
= (N
2+Ni+i+1)(N-i)/2
= (N
3+Ni+N-Ni
2-i
2-i)/2
Cắt đôi bảng ở chính giữa theo đường kẻ đậm và ghép lại thành một bảng vuông như sau:
1 2N 3N-1 ... N
2-(N-2)
2 N+1 3N ... N
2-(N-3)
3 N+2 2N+1 ... N
2-(N-4)
Khi đó tổng các số trong hàng thứ i là
(Ni
2-Ni+i
2+i)/2 + (N
3+Ni+N-Ni
2-i
2-i)/2 = (N
3+N)/2 = N(N
2+1)/2
Rõ ràng trong mỗi hàng có N số và tổng các số trong mỗi hàng là như nhau.
Bạn đang xem bài 16/ - 100 DE TIN HSG CO DAP AN
