TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ , CHO ĐIỂM I  1;2;3  VÀ MẶT PHẲN...

Câu 33 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ^I  ^1;2;3  và mặt phẳng

  ^{P : 2 x  2 y z    4 0.} Mặt cầu tâm I tiếp xúc với   ^{P tại điểm H .} Tìm tọa độ H .

A. ^H  ^{ 1;4;4 .}  ^{B. H}  ^{ 3;0; 2 . } 

C. ^H  ^{3;0;2 .}  ^{D. H}  ^{1; 1;0 . } 

Giải

Gọi  là đường thẳng đi qua ^I  ^1;2;3  và vuông góc với mặt phẳng   ^P . Suy ra đường thẳng  có

vtcp u _  n P   ^{2; 2; 1}    . Ta có phương trình của đường thẳng  là

1 2

  

x t

    

y t

: 2 2 .

  

z t

3



Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với   ^{P tại điểm H nên H   }   ^{P } tọa độ điểm H là nghiệm của

: 2 2 2 1 2 2 2 2 3 4 0 1

               

t t t t

hệ phương trình      

    

x y z

2 2 4 0

Vậy ^H  ^{3;0;2 .} 

Đáp án : C