BIỂU DIỄN MỖI NGƯỜI TRONG PHÒNG BẰNG MỘT ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG SA...

Câu 4.

Biểu diễn mỗi người trong phòng bằng một điểm trên mặt phẳng sao cho 5 điểm biểu diễn là A, B, C, D, E

không có 3 điểm nào thẳng hàng. Nối tất cả các điểm bằng đoạn thẳng và tô màu đoạn đó. Đoạn thẳng nối

2 điểm ứng với 2 người được tô màu đỏ nếu họ quen nhau và tô màu xanh nếu không quen nhau.

Nhận xét 1: không có tam giác có 3 cạnh cùng màu (suy trực tiếp từ giả thiết)

Nhận xét 2: không có 3 đoạn cùng xuất phát từ cùng một đỉnh mà cùng màu.

Thật vậy, giả sử AB, AC, AD cùng màu đỏ thì áp dụng NX1, các đoạn BC, CD, DA cùng màu xanh, tam

giác BCD mâu thuẫn với NX1.

Hệ quả của NX2: trong 4 đoạn xuất phát từ cùng một đỉnh phải có 2 cạnh xanh và 2 cạnh đỏ.

Không mất tính tổng quát, giả sử tại A có AB và AE đỏ, còn AC và AD xanh.

Áp dụng NX1:

- AB, AE đỏ → BE xanh

- AC, AD xanh → CD đỏ

* Nếu ED đỏ:

- DC, DE đỏ → CE xanh

- EB, EC xanh → BC đỏ

Cách sắp xếp theo vòng tròn ABCDEA thỏa mãn.

* Nếu ED xanh:

- EB, ED xanh → BD đỏ

- EB, ED xanh → EC đỏ (NX2)