2.1(1.0 ĐIỂM)A.CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH (N+1)X2 + 2X - N(N+2)(N+3) = 0...
Bài 2: 2.1(1.0 điểm)
a.Chứng minh Phương trình (n+1)x
2
+ 2x - n(n+2)(n+3) = 0 luôn có
nghiệm hữu tỉ với mọi số n nguyên.
n =-1: Phương trình có nghiệm. Với n -1 n+10.
’= 1+ n(n+2)(n+3)(n+1)
0,25
= 1+ (n
2
+ 3n)(n
2
+3n+2) = (n
2
+ 3n)
2
+ 2(n
2
+ 3n) + 1 =(n
2
+ 3n + 1)
2
.
’ 0 nên phương trình luôn có nghiệm.
’ chính phương, các hệ số là số nguyên nên các nghiệm của phương trình là
số hữu tỉ.
0,25
b. Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình x
2
+ 2009x + 1 = 0
x
3
, x
4
là nghiệm của phương trình x
2
+ 2010x + 1 = 0
Tính giá trị của biểu thức: (x
1
+x
3
)(x
2
+ x
3
)(x
1
-x
4
)(x
2
-x
4
)
Giải:
Chứng tỏ hai phương trình có nghiệm.
Có: x
1
x
2
= 1
x
3
x
4
= 1x
1
+x
2
= -2009 x
3
+ x
4
= -2010
0,25
Biến đổi kết hợp thay: x
1
x
2
= 1;
x
3
x
4
= 1
(x
1
+x
3
)(x
2
+ x
3
)(x
1
-x
4
)(x
2
-x
4
) = (x
1
x
2
+ x
2
x
3
- x
1
x
4
-x
3
x
4
)(x
1
x
2
+x
1
x
3
-x
2
x
4
-x
3
x
4
)
= (x
2
x
3
- x
1
x
4
)(x
1
x
3
-x
2
x
4
)
= x
1
x
2
x
3
2
- x
3
x
4
x
2
2
- x
3
x
4
x
1
2
+x
1
x
2
x
4
2
= x
3
2
- x
2
2
- x
1
2
+ x
4
2
= (x
3
+ x
4
)
2
- 2x
3
x
4
-( x
2
+ x
1
)
2
+ 2x
1
x
2
= (x
3
+ x
4
)
2
-( x
2
+ x
1
)
2
Thay x
1
+x
2
= -2009; x
3
+ x
4
= -2010 được : 2010
2
- 2009
2
=2010+2009 =4019
0,25
Ghi chú: Có thể nhân theo nhóm [(x
1
+x
3
)(x
2
+ x
3
)].[(x
1
-x
4
)(x
2
-x
4
)]