CHO HÌNH LĂNG TRỤ ABC A B C .    CÓ ĐÁY LÀ TAM GIÁC ĐỀU C...

Câu 12. Cho hình lăng trụ ABC A B C .    có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của A  lên

mặt phẳng  ^ABC  trùng với trung điểm cạnh BC . Góc giữa BB  và mặt phẳng  ^ABC  bằng

60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C .    .

3

3

3

3

3

2

3

3

a . D.

a . C.

a . B.

a .

A.

4

8

Hướng dẫn giải

C'

A'

B'

C

H

60°

A

B

.

Gọi ^H là trung điểm cạnh BC . Theo đề ra: ^{A H  }  ^ABC  ^.

3 3

AB a

AB a vdt

S

_

  đ .

AH   .

²

³

²

³  

ABC

2 2

4 4

 

   

AA ABC A AH

', ' 

    

Ta có:  ^    ^

' 60

A AH

 ^   ^   

 

AA ABC BB ABC

', ', 60



Chọn D

.tan 60

Xét  A AH  vuông tại H : 3

A H   AH   2 a .

V

_{  }

 A H S 

_

 a đvtt .

Vậy

.

³

 

.

^ABC

8

ABC A B C