CHO 7 ĐOẠN THẲNG CÓ ĐỘ DÀI LỚN HƠN 10 VÀ NHỎ HƠN 100. CHỨNG MINH RẰNG...

Bài 1.22: Cho 7 đoạn thẳng có độ dài lớn hơn 10 và nhỏ hơn 100. Chứng minh rằng luôn tìm được 3 đoạn để có thể ghép thành một tam giác.

Truy cập website: hoc360.net để tải tài liệu đề thi miễn phí

➢ DẠNG TOÁN 2: SỬ DỤNG THUẬT NGỮ ĐIỀU KIỆN CẦN, ĐIỀU KIỆN ĐỦ, ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ . 1. Các ví dụ minh họa. Ví dụ 1: Cho định lí : “Cho số tự nhiên n. Nếu n

⁵

chia hết cho 5 thì n chia hết cho 5”. Định lí này được viết dưới dạng P Q. a) Hãy xác định các mệnh đề P và Q. b) Phát biểu định lí trên bằng cách dùng thuật ngữ “điều kiện cần”. c) Phát biểu định lí trên bằng cách dùng thuật ngữ “điều kiện đủ”. d) Hãy phát biểu định lí đảo (nếu có) của định lí trên rồi dùng các thuật ngữ “điều kiện cần và đủ” phát biểu gộp cả hai định lí thuận và đảo. Lời giải. a) P : “n là số tự nhiên và n

⁵

chia hết cho 5”, Q : “n chia hết cho 5”. b) Với n là số tự nhiên, n chia hết cho 5 là điều kiện cần để n

⁵

chia hết cho 5 ; hoặc phát biểu cách khác : Với n là số tự nhiên, điều kiện cần để n

⁵

chia hết cho 5 là n chia hết cho 5. c) Với n là số tự nhiên, n

⁵

chia hết cho 5 là điều kiện đủ để n chia hết cho 5. d) Định lí đảo : “Cho số tự nhiên n, nếu n chia hết cho 5 thì n

⁵

chia hết cho 5”. Thật vậy, nếu n = 5k thì n

⁵

= 5

⁵

.k

⁵

: Số này chia hết cho 5. Điều kiện cần và đủ để n chia hết cho 5 là n

⁵

chia hết cho 5. Ví dụ 2: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ "Điều kiện cần", "Điều kiện đủ" a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau b) Nếu số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 c) Nếu hình thang có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình thang cân d) Nếu tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao thì AB

²

BC BH.Lời giải a) Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để chúng có diện tích bằng nhau Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện cần để chúng bằng nhau b) Số nguyên dương chia hết cho 6 là điều kiện đủ để nó chia hết cho 3 Số nguyên dương chia hết cho 3 là điều kiện cần để nó chia hết cho 6 c) Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là điều kiện đủ để nó là hình thang cân Hình thang cân là điều kiện cần để nó có hai đường chéo bằng nhau d) Tam giác ABC vuông tại A và AH là đường cao là điều kiện đủ để AB

²

BC BH.Tam giác ABC có AB

²

BC BH. là điều kiện cần để nó vuông tại A và AH là đường cao a) Tam giác ABC vuông khi và chỉ khi AB

²

AC

²

BC

²

. b) Tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. c) Tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau. d) Một số chia hết cho 2 khi và chỉ khi nó có chữ số tận cùng là số chẵn. a) Tam giác ABC vuông là điều kiện cần và đủ để AB

²

AC

²

BC

²

. b) Tứ giác là hình chữ nhật là điều kiện cần và đủ để nó có ba góc vuông. c) Tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn là điều kiện cần và đủ để nó có hai góc đối bù nhau. d) Một số chia hết cho 2 là điều kiện cần và đủ để nó có chữ số tận cùng là số chẵn. 2. Bài tập luyện tập