BIẾT LOG 2− 2K × 2 K = A + LOG C B VỚI A , B , C LÀ CÁC SỐ NGU...
Câu 47. Biết log 2− 2
k × 2 k
= a + log c b với a , b , c là các số nguyên và a > b > c > 1 .
k=1
Tổng a + b + c là
A 203 . B 202 . C 201 . D 200 .
Lời giải.
100
X
= (2 + 2 2 + · · · + 2 100 ) + (2 2 + 2 3 + · · · + 2 100 ) + · · · + 2 100= 2(2 100 − 1) + 2 2 (2 99 − 1) + · · · + 2 99 (2 2 − 1) + 2 100 (2 − 1)
= 100 · 2 101 − (2 + 2 2 + · · · + 2 100 ) = 100 · 2 101 − 2(2 100 − 1)
= 99 · 2 101 + 2.
Suy ra
!
= log 2 (99 · 2 101 ) = 101 + log 2 99.
log 2Vậy a = 101 , b = 99 , c = 2 và a + b + c = 202 .
Chọn đáp án B
= 2(2 100 − 1) + 2 2 (2 99 − 1) + · · · + 2 99 (2 2 − 1) + 2 100 (2 − 1)
= 100 · 2 101 − (2 + 2 2 + · · · + 2 100 ) = 100 · 2 101 − 2(2 100 − 1)
= 99 · 2 101 + 2.
Suy ra
!
= log 2 (99 · 2 101 ) = 101 + log 2 99.
log 2Vậy a = 101 , b = 99 , c = 2 và a + b + c = 202 .
Chọn đáp án B
Bạn đang xem câu 47. - Đề thi thử Toán THPT Quốc gia 2019 lần 1 sở GD&ĐT Ninh Bình -
