CÂU 4(3,5Đ). CHO HÌNH VUÔNG ABCD. E LÀ MỘT ĐIỂM THUỘC BC. QUA A KẺ TIA...
4. (3,5đ) a. (1,5đ)
A
B
E
G
I
+, c/m:AE = AF
C
F
D
K
Xét hai tam giác
BAE và DAF
ta có: AB = AD (GT)
0,5
∠
(Cùng phụ góc DAE)
BAE
=
∠
DAF
⇒
∆
BAE
=
∆
DAF
(Cạnh góc vuông- góc nhọn)
⇒
(đpcm)
AF
AE
=
+. C/m: EGFK là hình thoi
Xét hai tam giác vuông IEG và IFK.
Ta có: IE = IF (GT)
∠
IEG
=
∠
IFK
(so le)
⇒
∆
IEG
=
∆
IFK
(Cạnh góc vuông- góc nhọn)
⇒
IG = IK
Tứ giác EGFK có IG = IK; IF = IE và KG
⊥
EF nên Tứ giác
EGFKlà hình thoi.
b. (1,0đ) C/m: AF
2
= FK . FC
Xét hai tam giác AFC và KFA.
Ta có:
F
∧
chung
∧
FCA
=
=
∧
45
0
FAK
(Vì
∆
AFE
vuông cân tai A, có AI là đờng
trung tuyến nên
FAK
∧
=
KAE
∧
=
45
0
và ABCD là hình vuông
nên góc FCA = 45
0
)
⇒
∆
AFC
~
∆
KFA
0,25
0,25
FC
AF
=
⇒
FA
KF
⇒
AF
2
= FK.FC ( đpcm)
c. (1,0đ) C/m chu vi tam giác EKC không đổi.
Theo câu 4.a thì EGFK là hình thoi
⇒
EK = FK
Mà FK = FD+DK = BE+DK ( Vì FD = BE)
Do đó chu vi tam giác EKC = EC+CK+EK =
EC+CK+BE+DK = BC+DC = 2a Không đổi khi điểm E di
động trên BC (đpcm)
L
u ý: HS làm cách khác đúng vẩn cho điểm tối đa