CHO HÀM SỐ F X ( ) CĨ ĐẠO HÀM TRÊN KHOẢNG I . XÉT CÁC MỆNH ĐỀ...

Câu 26. Cho hàm số ^{f x ( )} cĩ đạo hàm trên khoảng ^I . Xét các mệnh đề sau:

  ^{I .}

Nếu ^{f x  ( ) 0,    x I} (dấu bằng xẩy ra tại một số hữu hạn điểm trên ^I ) thì hàm số đồng

biến trên ^I .

  ^{II .}

Nếu ^{f x  ( ) 0,    x I} (dấu bằng xẩy ra tại một số hữu hạn điểm trên ^I ) thì hàm số

nghịch biến trên ^I .

 ^III  ^.

Nếu ^{f x  ( ) 0,    x I} thì hàm số nghịch biến trên khoảng ^I .

 ^IV  ^.

Nếu ^{f x  ( ) 0,    x I} và ^{f x  ( ) 0 } tại vơ số điểm trên ^I thì hàm số ^{f x ( )} khơng thể

nghịch biến trên khoảng ^I .

Trong các mệnh đề trên mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai?

A.   ^I _,   ^II _và  ^III  _{đúng ;}  ^IV  _{sai. B.}   ^I _,   ^II _và  ^IV 

đúng ;  ^III  _sai.

C.   ^I _,   ^II _đúng;  ^III 

và  ^IV  _{sai. D.}   ^I _,   ^II _,  ^III  _và  ^IV  _đúng.

Lời giải

Tác giả: Đồn Thị Hường; Fb: Đồn Thị Hường

Dễ thấy   ^I _,   ^II _đúng.

 ^III  sai ví dụ lấy hàm số ^{f x ( ) 1   f x  ( ) 0,     x .} nhưng là hàm số khơng nghịch biến

trên ^ .

 ^IV 

sai ví dụ lấy hàm số ^{f x ( )  sinx x   f x  ( )  cosx  1 0,     x .}

Hơn nữa ^{f x  ( ) 0}   ^cosx   ^{1 x k}  ²   f x  ( ) 0  tại vơ số điểm trên ^ nhưng là hàm số

vẫn nghịch biến trên ^ .

[email protected]