XĐ VỊ TRÍ CỦA C TRÊN ĐOẠN THẲNG AB (C ≠ A, B) SAO CHO TG ABKI CÓ DIỆN TÍCH LỚN NHẤT
2, A, I, B cố định . XĐ vị trí của C trên đoạn thẳng AB (C ≠ A, B) sao cho tg ABKI có diện
tích lớn nhất?
S=
AI
+BK
2
AB
S CBK IAC
BK
AI
⇒BK=
AC . CB
AI
AC
=
CB
Áp dụng BĐT: (AC – BC)
2
≥ 0 AC
2
+ BC
2
- 2 AC. BC ≥ 0
AC
2
+ BC
2
+ 2 AC. BC ≥ 4 AC. BC
(AC + BC)
2
≥ 4 AC. BC
AC . BC ≤
(AC+BC
)
2
4
=
AB
2
4
Dấu bằng AC = BC hay C là trung điểm của AB.
Khi đó
BK=
AC .CB
AI
=
AB
2
4 AI
AI+
AB
2
S
=
AI
+BK
2
AB=
2
AB=
(
4 AI
2
+
AB
2
)
AB
8 AI