NGUYÊN NHÂN DO ÑIỆN TRỞ THAY ÑỔI
2.2. Nguyên nhân do ñiện trở thay ñổi.
a. Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm.
2
2
2
P U I c I R U R
U U
. . os .
= ( )
ϕ
= = =
=
( )
Z Z Y
+ −
R Z Z
L
C
R R
Để P
m
ax
thì Y
min
Z Z
= + − ≥ − = − ( Áp dụng bất ñẳng thức Cosi)
2
2
2
Y R Z Z Z Z
Xét Y: ( )
L
C
L
C
R
R Z Z P
= − ⇒ = =
Dấu ñẳng thức xảy ra khi:
max
2 2
−
Z Z R
Hệ quả:
+) Z = R 2
ϕ = − = ⇒ ϕ = ± π ⇒ ϕ =
1; cos
Tan R
+ 1
4 2
P = Z Z = R
+)
max
2
L
C
2
+) U = U
R
2
b. Mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây có ñiện trở trong
Trường hợp 1: Khi R thay ñổi ñể công suất cả mạch cực ñại P
m
ax
= + = + = =
U R r U U
.
( ) ( )
P I R r
2
2
2
R r Z Z Z Z Y
+ + − −
R r
+ +
+
= + + −
Đặt ( ) ( )
Y R r
+ ; ñể P
m
ax
⇒ Y
min
Để tìm kiếm tài liệu ôn thi ñại học các bạn tìm: https://traloihay.net
Để tìm kiếm tài liệu hệ thống công thức giải nhanh các bạn tìm: https://traloihay.net
32
= + + − ≥ − = − =
2
2
2 ons
Ta có: ( ) ( )
Y R r Z Z Z Z c t
+ (Áp dụng BĐT Cô-si)
Y
min
khi dấu ñẳng thức sảy ra: R + = r Z
L
− Z
C
⇒ R = Z
L
− Z
C
− r
⇒
P = Z Z = R r
− +
Trường hợp 2: R thay ñổi ñể công suất tỏa nhiệt trên biến trở là cực ñại
U R U U
= = = =
P I R
2
2
2
2
( ) ( ) ( ) ( )
R r Z Z R r Z Z Y
+ + − + −
( )
2
( )
2
R Rr r Z Z r Z Z
+ + + − + −
2
L
C
2
L
C
2
= = + + = +
Y r R r X
r Z Z
( )
= + ≥ + − =
X R r Z Z c t
2 ons
Để P
m
ax
→ Y
min
→ X
min
Trong ñó: ( )
⇒ = ⇒ R = r
2
+ ( Z
L
− Z
C
)
2
X
min
khi dấu ñẳng thức xảy ra: r
2
( Z
L
Z
C
)
2
c. Bài toán chú ý:
Đề bài: Mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Nếu khi thay ñổi giá trị của ñiện trở ta thấy: R = R
1
và khi R = R
2
thì
công suất trong mạch như nhau.
a. Thay ñổi R bằng bao nhiêu ñể công suất trong mạch là cực ñại, giá trị cực ñại ñó là bao nhiêu?
U U U
R = Z − Z = R R ;
P = R = R R = Z Z
1
2
ax
m
2 2 2
b. Khi thay ñổi R = R
1
và khi R = R
2
thì công suất trong mạch như nhau. Công suất ñó là bao nhiêu?
P U
= +
nn