(4,5Đ) CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, PHÂN GIÁC BD. GỌI P, Q,...

Question

Bài 4(4,5đ)   Cho tam giác ABC vuông tại A,  phân giác BD.  Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của BD, BC, DC.  a) Chứng minh APQR là hình thang cân. b) Biết  AB = 6cm, AC = 8cm Tính độ dài của AR.

Accepted Answer

DUY XUYÊN THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 Môn : TOÁN - Lớp 8 Bài 1: (3,5đ) a) = là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3, (2,3) =1 nên chia hết cho 6 chia hết cho 6 Suy ra Điều chứng minh b) ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( 2 2 2 2 a a x a a x        = 2 2 1 1 a a a a     0,5 0,5 0,5 0 0,5 0,5 1.0 Bài 2: ( 4,5đ) a) Gọi x là số lần đi , số lần dừng là x-1 Thời gian đi = 2+4+6+…+2x = 2(1+2+3+…+x) = x(x+1) Thời gian dừng 1+2+3+….+(x-1) Lập được pt Biến đổi được Giải tìm đúng x= 10 (chọn), x= -31/3 (loại) Khoảng cách AB là 10(10+1).2 = 220 (m) b) 0,25 0,5 0.5 0,25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 3 (4đ) a) Đặt có Vô nghiệm 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 1 1 1 ) 1 )( ( 1 ) 1 )( ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2                    x a a a a x x x a a a a x x x a a a x x a a a x ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a x a a a a x a a x a a x x a a x a a x x                       n n 3  17 n 3  n  18 n  n ( n  1 )( n  1 )  18 n ) 1 )( 1 ( n  n  n n 18 ) 0 , ( x  N x  2 ....... 4 2 12 2 8 2 4     x 2 ) 1 ( 2 ) 1 )( 1 1 (       x x x x 155 ) 1 2 ( ) 1 (     x x x x 0 310 3 x 2  x   5 3 2 3  ab  a  a 6  6 a 4 b 2  9 a 2 b 4  25 10 3 2 3  a b  b  b 6  6 a 2 b 4  9 a 4 b 2  100 125 3 3 4 2 2 4 6 6      a a b a b b 2018 5 5 2018 ) ( 2 2 3 3 2 2       a b b a 12 ) 2 )( 1 ( x 2  x  x 2  x   X x x 2   1  X 2  X  12  0 0 ) 3 )( 4 ( 0 12 3 2  4 X  X    X  X   X 3 ; 4     X X 4 0 ) 19 2 ( 1 0 5 4  2      2     x x x X 0 ) 2 ( ) 2 ( 0 2 3  2     2      x x x x x X 2 ; 1 0 ) 2 )( 1 (         x x x x b)P = = = Pmin = -2018 khi x=y =2 0,5 0,5 0,5 Bài 4 (4,5đ) a) PQ là đường trung bình tam giác BDC, suy ra PQ// AR nên APQR là hình thang. AQ= ½ BC (trung tuyến tam giác vuông ABC) PR = ½ BC ( đường trung bình tam giác DBC) Suy ra AQ = PR Kết luận APQR là hình thang cân b)Tính được BC= 10 cm Tính chất đường phân giáctrong của Tg ABC Suy ra Thay số tính đúng AD= 3cm; DC=5cm; DR=2,5 cm Kết quả AR= 5,5 cm https://traloihay.net 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 Bài 5 (2,5đ) AB//AC (hai cạnh đối hình bình hành). Theo định lí Talét có : Từ (1) và (2) Mà MC+MD= CD=AB nên Suy ra điều cần chứng minh 0,5 0,5 0,75 0,25 0.5 Bài 6(1đ) Tổng 2 cạnh tam giác lớn hơn cạnh thứ ba nên cả 4 thừa số của tích đều dương, suy ra điều chứng minh https://traloihay.net 0,25 0,25 0,25 0,25 Học sinh giải cách khác , phân biểu điểm tương tự./. BC BA DC DA  . BC BC BA AC DA   . ) 1 . ( BN BM BN NB MN AB AB MC NB MN AN NC AB MC        ) 2 . ( AB MD AB BK BM AB MD AB BK KM BK AB MD KA KD BK KM          AB MD MC AB MD AB AB MC AB BK BM BN BM         .   1 BK BM BN BM 2018 4 4 4 4 2 2  x   y  y   x 2018 2018 ) 2 ( ) 2 ( x  2  y  2    2010 ) ( 2 4 2  y  x  y  x ) 2 )( 2 ( 4 ) ( a 2  b 2  c 2 2  a 2 b 2  a 2  b 2  c 2  ab a 2  b 2  c 2  ab  ( a  b ) 2  c 2  ( a  b ) 2  c 2   ) )( )( )( ( a  b  c a  b  c a  c  b b  c  a  

(4,5Đ) CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A, PHÂN GIÁC BD. GỌI P, Q,...

Bạn đang xem bài 4 - Đề HSG Toán 8 năm 2017 - 2018 phòng GD&ĐT Duy Xuyên - Quảng Nam -