16CKIMAHMẶT CẦU ĐƯỜNG KÍNH AB CÓ TÂM I(−1; 2; 2), BÁN KÍNH 3

Câu 50.

16

C

K

I

M

A

H

Mặt cầu đường kính AB có tâm I(−1; 2; 2), bán kính 3.

Gọi H, r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn đáy của (N ), C là đỉnh của (N ).

Khi đó C, I, H thẳng hàng (I nằm giữa C, H ), IH = IK = 3

√ x

²

− 9

Đặt CI = x ∆CIK đồng dạng ∆CM H nên IK

CH ⇒ r = HM = IK.CH

CK = 3(x + 3)

M H = CK

3 (x + 3)

2

√ x

²

− 9

V

_(N

₎

= 1

.(x + 3) = 3π (x + 3)

²

3 π r

²

.CH = 1

3 π

x − 3

V

_(N

₎

nhỏ nhất ⇔ f (x) = (x + 3)

²

x − 3 = x

²

+ 6x + 9

x − 3 nhỏ nhất (x > 3)

f

⁰

(x) = x

²

− 6x − 27

"

x = −3

f

⁰

(x) = 0 ⇔

x = 9

V

(N

)

nhỏ nhất ⇔ x = 9, khi đó IC = 9 nên C ∈ (S) : (x + 1)

²

+ (y − 2)

²

+ (z − 2)

²

= 81.

43

Mặt khác C ∈ ∆ nên C (−1; 2; 11) hoặc C

11 ; − 41

11

11 ; − 32

Vì C có tọa độ nguyên nên C (−1; 2; 11)

# »

IC # » nên H(−1; 2; −1)

IH = − 1

3

Mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N ) đi qua H và nhận # »

IH = (0; 0; 3) làm vectơ pháp tuyến nên

phương trình mặt phẳng là z + 1 = 0 Do đó a = 0, b = 0, c = 1 nên a + b + c = 1