(2,0 ĐIỂM) CHO PHƯƠNG TRÌNH X2  2M 1X 32M0,  1 (M LÀ THAM...

Question

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2  2m 1x 32m0,   1  (m là tham số).a/ Chứng minh rằng phương trình  1  luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi giá trị của m.b/ Tìm tất cả các giá trị của m sao cho x12 x22 đạt giá trị nhỏ nhất.

Accepted Answer

Câu Ý Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm) a  x 2  3 x  2  2 x 2  6 x  8  0   x 2  3 x  2  2  x 2  3 x   8  0 Đặt x x t  2  3 , ta có pt t 2  2 t  8  0  t  4 ; t   2 Giải tìm được 4 nghiệm x   4 ; x   2 ; x   1 ; x  1 0,25 0,5 0,25 b            9 35 4 7 9 15 y x y x (*) Đặt 1 ,  0 ; 0  1 ;     x y Y y X x Ta được                     3 1 2 1 3 2 359 4 97 15 y x Y X YX YX 0,5 0,5 2 (2,0 điểm) a  1  3 2 0 ,   1 2 2      m x m x Ta có   m 2  4 m  4   m  2  2  0 ,  m  R . Vậy pt   1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m . 0,25 0,25 b Ta có      đl Viet  2 3 Viet đl 1 2 2 1 2 1            m xx P m x x S và x 1 2  x 2 2  S 2  2 P  4 m 2  12 m  10  2  3  2  1  1  m Dấu “=” xảy ra khi 2  3 m . 0,5 0,75 0,25 3 (1,5 điểm) a Vẽ ( P ) : y  2 x 2 . - Lập đúng bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 2x 2 y  8 2 0 2 8 - Vẽ đúng đồ thị 0,5 0,5 b - Viết đúng dạng của ( D  ) : y  x  b ,  b  1  . 0,25 - Kết luận. 0,25 4 (1,0 điểm)        2 2 2 2 . 4 2 2 2 4 4 4 2 4         x x x x x A x    2 . 2 2 2 2     x x x - Nếu x  2  0  x  2 thì    2 2 . 2 2 2 2       x x x A x - Nếu x  2  0  x  2 thì     2  2 . 2 2 2 2         x x x A x 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (3,5 điểm) I H A M B O C Hình vẽ 0,25 điểm a Chứng minh được MH . MO  MC 2  MCA ∽  MBC  MA . MB  MC 2 Kết luận 0,25 0,5 b Chứng minh được  HCA   OAC   ACM   OCA Từ đó suy ra điều cần chứng minh 0,5 0,5 c Tính được MB  4 a a OC OA a AB 2 , 3 3     . Có CH OM OC CM CH a 5 . 6 .    . 0,5 0,5 0,5 Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa.

(2,0 ĐIỂM) CHO PHƯƠNG TRÌNH X2  2M 1X 32M0,  1 (M LÀ THAM...

Bạn đang xem câu 2: - Đề thi HSG Toán 10 cấp trường năm 2020 - 2021 trường THPT Nguyễn Huệ - Quảng Nam