(3,0 ĐIỂM) CHO HÌNH CHÓP .S ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔ...

Question

Câu 7. (3,0 điểm)  Cho hình  chóp  .S ABCD có  đáy  ABCD  là hình  vuông  cạnh  2a, SH  vuông  góc với (ABCD),  với H  trung điểm cạnh AB. Tam giác SAB là tam giác đều. a. Tính tan góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). b. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD). c. Tính khoảng cách giữa SH và BD.

Accepted Answer

Câu 1: Tính các giới hạn: ( ) ( ) ( )( ) → → → − + = + − − + − = − + + − = + = 3 x 1 2 2 x 1 2 x 1 2x 5x 3 A lim 3x x 4 x 1 2x 2x 3 lim x 1 3x 4 2x 2x 3 lim 3x 4 1 7 -------------------------- ( 4 2 2 ) 2 4 2 2 2 2 2 2 lim 9 3 lim 9 3 lim 9 1 3 lim 1 9 1 3 1 6 →− →− →− →− = + − = + + =   + +       = + + = x x x x B x x x x x x x x x x x ------------------------------------------- Câu 2: 2 2 2 2 , 2 ( ) 5 3 3 2 , 2  −  =   + − +  −   x x f x x x m mx x * lim →2 + ( ) x f x ( ) ( ) → + − + + + = − + 2 2 2 2 5 3 3 lim 3 2 x x x x x x ( ) ( ) ( )( ) → + − + + + = − − 2 2 2 5 3 3 lim 2 1 x x x x x x → + + + + = = − 2 2 5 3 3 lim 6 1 x x x x * → − ( ) ( ) = = 2 − lim 2 2 2 4 x f x f m m Hàm số liên tục tại x o = 2  − =  = −    = 2m 2 4m 6 m 1 m 3 Câu 3: Tính các đạo hàm sau: a/ y = 2 x − ( 2 x − 3 ) 3 ( ) 2 ' 1 6 2 3 2  y = − x − x 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25  1đ 0,25 0,25 0,25 0,25  1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x 2 b/ 2 1 3 sin y x x x   =   +   2 2 ' 6 1 .sin 3 1 .cos y x x x x x x   =   −     +   +   --------------------------------------------- Câu 4: y f(x) ax b x -1 = = + * M(0; 1) (C) −   = b 1 * y ' a b 2 (x 1) = − − − * y'(0) = −  − − = − 3 a b 3  − − = −  = a 1 3 a 2 Vậy P 1 = 2 ------------------------------------------- Câu 5: ( ) : C y = x 3 + 3 x 2 − 8 x + 1 * Gọi M(x o ; y o ) là tiếp điểm của (C ) và tt(∆) * f '( ) x = 3 x 2 + 6 x − 8 * (∆) // (d): y = x + 2018  =  =   = −  '( ) 1 1 3 o o o f x x x Do đk đề bài nên nhận x 0 = 1 o 3  y = −  PTTT(∆): y = x - 4 -------------------------------------------- Câu 6: 2 2 * y = f x ( ) = sin x + x '( ) = sin 2 + 2 f x x x ''( ) = 2cos 2 + 2 f x x * y g(x) 1 = = x 2 + ( ) 2 g'(x) 1 = − x 2 + Phương trình: ( )   + −   − =  − = +    =  = − 2 2 f &#34;(x) g'(x) 17. g(x) 2 cos2x 0 2 18 0 x 2 x 1 x 5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7 : A B C D S H K I O M a/Tính tan góc giữa SD và mp(ABCD) SH ⊥ (ABCD) hoặc HD là h.chiếu của SD trên( ABCD) (SD, (ABCD) (SD, HD) SDH  = = Tính được: HD = a 5 Tam giác vuông SHD có: 3 15 tan 5 5 SH a SDH = HD = a = ------------------------------------------ b/ Tính khoảng cách từ Hđến (SCD) Ta có : Kẻ HI ⊥ CD Ta có SH ⊥ CD  CD (SHI) ⊥  (SHI) (SCD) ⊥ (SHI) (SCD) SI  = Kẻ HK ⊥ SI HK ⊥ (SCD)  d( H; (SCD)) = HK (Nếu hs không chứng minh thì trừ 0.25) = + = + =  = 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 7 HK SH HM 3a 4a 12a HK 2 21 a 7 ---------------------------------------------- c/ Tính d( SH; BD): Từ H kẻ HM ⊥ BD tại M Lại có: SH ⊥ HM tại H  HM là đoạn vuông góc chung của SH và BD  d(SH; BD) = HM Ta có =  = = HM AC 2 HM 2a 2 a 2 2 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

(3,0 ĐIỂM) CHO HÌNH CHÓP .S ABCD CÓ ĐÁY ABCD LÀ HÌNH VUÔ...

Bạn đang xem câu 7. - Tài liệu - Đề Thi Học Kì 2 Môn Toán Lớp 12 THPT Marie Curie Năm 2018 - 2019 - Đề Số 1