(4Đ) HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ O LÀ TÂM CỦA HÌNH THOI ABCD, AB = A,...

Bài 6

(4đ) Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, AB = a, , SA ⊥

(𝐴𝐵𝐶𝐷), SA  a 3 . Dựng OK ⊥ SC ( K thuộc SC).

a) Chứng minh BD  (SAC) . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC).

S

H

K

D

C

O

A

B

I

BD  (SAC)

a) Học sinh chứng minh

* Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC là OK.

* Tam giác SAC có SA  AC  a 3 . Gọi M là trung điểm SC

OK  AM  SC  a

Suy ra 1 1 6

2 4 4

b)Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).

Xác định SH là hình chiếu vuông góc của SA lên (SBD), suy ra góc

[ SA SBD ;( )]  ASH  ASO

1

tan 26 34'

ASO   2 ASO 

c)Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).

d[C;(SBD)] d[A;(SBD)] 

AH  (SBD)  d[A;(SBD)] AH 

AH a

1 1 1 15

AH  SA  AO  

5

d)Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC).

Xác định đúng [( KBC );( OBC )] [(  SBC );( ABC )]  SIA

3

AI BC AC BO S a

. . 2

 



4

3

AI a

 

2

tan SIA  SA  2

AI

 [(KBC );(OBC)]  [(SBC);( ABC)]  SIA  6 3

26 '