CHO TỨ GIÁC ABCD CÓ AB 6 3CM CD, 12CM, GÓC A60 , 0 B150...

Câu 4.

Cho tứ giác ABCD có

AB



6 3

cm CD

,



12

cm

, góc

A



60 ,

⁰

B



150 ,

⁰

D



90

⁰

.

Tính độ dài các cạnh BC và DA.

Hướng dẫn

Trước hết có

^C

^

³⁶⁰

⁰

^



^A

^{ }

^B

^D



^

³⁶⁰

⁰

^

^

⁶⁰

⁰

^

¹⁵⁰

⁰

^

⁹⁰

⁰

^

^

⁹⁰

⁰

^.

Xét phép tịnh tiến

T

BC

và điểm

^E

^

^T

_BC

 

^A

thì ABCE

là hình bình hành nên

CE



AB



6 3

.

Đồng thời có

BAE



180

⁰

 

B

180

⁰



150

⁰



30

⁰

, suy

ra

DAE



BAE



30

⁰

.

Tương tự cũng có

BCE



DCE



30

⁰

.

Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của E trên AD, CD.

Ta có

CK



CE

.cos

DCE



6 3.cos30

⁰



9

cm

suy ra

DK



CD CK





12 9

 

3

cm

.

Đồng thời

EK



BC

.sin

DCE



6 3.sin30

⁰



3 3

cm



DE



DK

²



EK

²



6

cm

.

Nhận thâ

EK



BC

.sin

DCE



6 3.sin 30

⁰



3 3

cm



DE



DK

²



EK

²



6

cm

.

Khi đó nhận thấy

^DE

²

^

^CE

²

^

⁶

²

^

 

^{6 3}

²

^

¹⁴⁴

^

^CD

²

nên tam giác CDE vuông tại E.

Suy ra

CED



90

⁰



CDE



90

⁰



DCE



60

⁰



ADE



30

⁰

.

Nhận thấy

DAE



ADE



30

⁰

nên tam giác ADE cân tại E, suy ra

EA



ED



6

cm

.

ABCD là hình bình hành nên

BC



AE



6

cm

.

Mặt khác lại có DHEK là hình chữ nhật nên

DH



EK



3 3

cm

.

Tam giác ADE cân tại E nên H là trung điểm AD, suy ra

AD



2.

DH



2.3 3



6 3

cm

.

Vậy,

BC



6

cm AD

;



6 3

cm

.