(2,5 ĐIỂM). CHO HÀM SỐ Y  X243X2 32  C . TÌM TỌA ĐỘ TẤT CẢC...

Câu 2 (2,5 điểm). Cho hàm số ^{y  x}₂

⁴

^3x

²

^3₂

 

^{C .} Tìm tọa độ tất cảcác điểm M thuộc đồ thị

 

^C sao cho tiếp tuyến của đồ thị

 

^{C tại M cắt}

 

^Ctại hai điểm phân biệt P, Q khác M thỏa mãn MP 3MQ với P nằm giữa Q và M. Hướng dẫn

4

M m m  m   thuộc đồ thị

 

^{C thỏ}a mãn bài toán. Tiếp tuyến của đồ

2

3; 3+ Giả sử tồn tại điểm 2 2thị

 

^{C tại M là y }



^2m

³

^{6m x}

 

^m



^m₂

⁴

^3m

²

^₂^{3 cắt}

 

^{C tạ}i P, Q khác M thỏa mãn 3MP  MQ với P nằm giữa Q và M. + Từ đó suy ra MP3MQ OP3OQ  2OM x

1

3x

2

 2m

 

*. + Mặt khác x x

₁

,

₂

khác mlà các nghiệm của phương trình:

4

2

3

3

4

2

3

4

3

4

2

x  x   m  m x m m  m  x  m x  m  xm

     

3 2 6 3 4 3 62 2 2 2



^{x m}



²

^{6 2m m}

²

^{, 3}     x

_1,2

  m 6 2 m

²

. Thay vào (*) ta được m   2 (thỏa mãn). Vậy ta có hai điểm M cần tìm là 2; ⁵M 2 và 2; ⁵M 2. Lời bình: Bài này giải tương tựđề thi học sinh giỏi tỉnh Khánh Hòa ngày 31/10 năm 2019.