CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) VÀ ĐƯỜNG THẲNG D KHÔNG GIAO NHAU VỚI ĐƯỜNGTRÒN (O)....
Câu 5:(3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau với đường
tròn (O). Gọi A là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng d. Đường thẳng đi qua
A (không đi qua O) cắt đường tròn (O) tại B và C (B nằm giữa A, C). Tiếp tiếp tại B và
C của đường tròn (O) cắt đường thẳng d lần lượt tại D và E. Đường thẳng BD cắt OA,
CE lần lượt ở F và M, OE cắt AC ở N.
a) Chứng minh tứ giác AOCE nội tiếp.
b) Chứng minh AB.EN = AF.EC.
c) Chứng minh A là trung điểm của DE.
HÕT
HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 - 2014
Khóa ngày 26 - 06 - 2013
Môn: TOÁN
MÃ ĐỀ: 036
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu
phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những
bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm thành
phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học
sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm
của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
Nội dung
Điểm
1
2,0 điểm
1
1
1
x
x
x
A
x
x
x
(
1)(
1)
0,5
=
1a
x x
2
1
1
.
x
x
=
0,5
2
x
0,5
=
A là số nguyên, suy ra
x
2
x
4
Do x >0; x
1 nên x nhận giá trị 2; 3; 4
0,25
1b
Thử lại, x= 4 thỏa mãn A nguyên.
Vậy biểu thức A có giá trị nguyên khi x = 4
0,25
1,5 điểm
2
5
6
3
15
x y
x
y
3
1
3
1
x
y
x
y
0,5
Ta có:
7
14
x
0,5
3
1
x
y
2
1
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
x y
;
2;1
.
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm
3
2,0 điểm
Với m=2. Ta có phương trình:
x
2
3
x
2 0
.
0,25
Ta có
a b c
1 3 2 0
.
0,25
3a
Phương trình có hai nghiệm
x
1
1;
x
2
2
0,25
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
3b
Ta có
=(2m-1)
2
– 8(m-1) =4m
2
-12m+9=(2m-3)
2
0
m
0,25
Vậy phương trình có nghiệm với mọi m
0,25
Theo định li Viet
x
1
x
2
1 2 ,
m x x
1 2
2(
m
1)
0,25
x
1
(x
2
-5)+x
2
(x
1
-5) =33
2x
1
x
2
- 5(x
1
+x
2
) =33
3c
2.2(m-1)-5(1-2m)=33
14m=42
m=3
0,25
Vậy m=3 phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn
x
1
(x
2
-5)+x
2
(x
1
-5) =33
0,25
1,0 điểm
Ta có
P
x
4
1 (
y
4
1) 2013
0,25
4
4
4
4
4
4
2
2 2
2
2
x y
x
y
x y
x
y
x y
1 2013
(
)
2
1 2013
2
2
2
2
2 2
2
2
2
2
x y
x
y
x y
xy
(
1)
(
)
2013 (
1)
(4 2 )
2013
2
2
2
2
2
(
1)
16 16
4
2013
x y
xy
x y
4
2
2
2
2
(
1)
4(
1)
8
2025
x y
xy
xy
0,25
(
1)
4(
1)
2(
)
2025
(
1)
4(
1)
2017 2017
x y
xy
0,25
x y
x y
xy
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2017 khi
5
3,5 điểm
O
C
N
M
B
F
d
D
A
E
Ta có:
OAE
90
0
OA
d
0,25
OCE
90
0
( CE là tiếp tuyến của đường tròn (O))
0,25
5a
Suy ra:
OAE
OCE
180
0
0,25
Vậy tứ giác AOCE nội tiếp.
0,25
5b
Ta có:
BAF CEN
(1)
(cùng chắn cung OC)
0,25
ABF CBM
(đối đỉnh),
CBM
ECN
(tính chất tiếp tuyến)
Suy ra:
ABF
ECN
(2)
Từ (1) và (2) ta có
ABF
đồng dạng với
ECN
0,25
AF
.
AF.
AB
AB EN
EC
EC
EN
0,25
Suy ra:
Tứ giác ABOD có
OAD OBD
90
0
nên ABOD nội tiếp
0,25
Suy ra:
ODE OBC
, mà
OBC OCB
(
OBC cân tại O)
0,25
5c
Ta có:
OCB OED
( cùng chắn cung OA)
ODE OED
0,25
Do đó tam giác ODE cân tại O. OA là đường cao của tam giác cân
ODE, suy ra A là trung điểm của DE.
0,25